计算机图形学——第九章

三维几何变换

三维几何变换是在二维几何变换的基础上扩充了z坐标得到的

一、基础的几何变换

1、平移

任意点P=(x, y, z) 通过平移、和加到P的坐标上而平移到位置P' = (x', y' ,z')

x' = x +     y' = y +    z' = z +  

用矩阵表示：

2、旋转

绕z轴旋转 ： 

绕x轴旋转：

绕y轴旋转：

对于对象绕与坐标轴不一致的轴进行旋转的变换矩阵，可以利用平移加坐标轴旋转复合而成

1、平移对象使其旋转轴与平行于该轴的一个坐标轴重合

2、绕该坐标轴完成指定的旋转

3、平移对象将其旋转轴移回到原来的位置

对于对象绕与每个坐标轴均不平行的轴进行旋转，需要额外的变换

1、平移对象，使得旋转轴通过坐标原点

2、旋转对象使得旋转轴与某一坐标轴重合

3、绕该坐标轴完成指定的旋转

4、利用逆旋转使旋转轴回到其原始位置

5、利用逆平移使旋转轴回到其原始位置

缩放：

相对原点的缩放

对于指定点（, ,）的缩放变换

1、平移给定点到原点

2、使用缩放公式，相对原点缩放对象

3、平移给定点回到原始位置

二、其他的三维变换

三维反射

相对于给定的反射轴，或者对于给定的反射平面

相对于xy平面的点反射矩阵

三维错切

相对于z轴的错切

三、仿射变换

每一个变化后的是原坐标的线性函数

’ = 

‘  = 

’  =