学习：StatQuest-指数分布的最大似然

前言：

什么是指数分布，指数分布是一个模拟事件之间的时间概率分布。

具体内容：

举个例子，直到你接到电话等待的时间：

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这是概率密度曲线，x轴表示事件间隔时间，曲线下包围的总面积等于1，

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如果你对0-5秒接到电话的概率感兴趣，那么只用求区间0-5的面积即可

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这是指数分布函数，λ表示平均每秒钟发生事件的个数
若λ = 1 ，表示每秒钟有一个人接到电话
若λ = 2 ，表示每秒钟有两个人接到电话
最大似然的目标是基于一组测量，找到最佳的λ值

假设：

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那么基于指数分布函数构造的似然函数为：
L(λ|x) = λ*e^(-λx)

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我们把这组观测值一一带入似然函数（x1，x2，x3......xn)

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例如，x1，x2带入后求似然函数的乘积，结果如上图所示。那么我们把所有的变量带入似然函数求乘积，如下图：

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第一步：我们对似然函数取对数求导

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第二步：令其为0，求极值

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其λ极值点为上图所示，即和你的样本量n和观测值有关。