计算机速成课Crash Course - 05. 算术逻辑单元
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05. 算术逻辑单元
上集我们知道了如何用二进制表示数字，比如二进制 0010 1010 是十进制的 42。
表示和存储数字是计算机的重要功能，但真正的目标是计算，处理数字。比如把两个数字相加，这些操作由计算机的 "算术逻辑单元 "处理。
简称：ALU（Arithmetic and Logic Unit），ALU 是计算机的数学大脑。理解了 ALU 的设计和功能之后，你就理解了现代计算机的基石。ALU 就是计算机里负责运算的组件，基本其他所有部件都用到了它。
先来看看这个芯片，是最著名的 ALU，英特尔 74181。
1970 年发布时，它是第一个封装在单个芯片内的完整 ALU，这在当时是惊人的工程壮举。
今天我们用之前学的布尔逻辑门，做一个简单的 ALU 电路，功能和 74181 一样。然后接下来几集，用它从头做出一台电脑，所以会有点复杂。
ALU 有 2 个单元，1 个算术单元和 1 个逻辑单元。
我们先讲"算术单元"，它负责计算机里的所有数字操作。比如加减法，它还做很多其他事情，比如给某个数字+1，这叫增量运算，我们之后会说。
今天的重点是一切的根本 - "把两个数字相加"。
我们可以用单个晶体管一个个拼，把这个电路做出来，但会复杂的难以理解，所以我们会像第 3 节课-布尔逻辑和逻辑门中类似的思想，用更高层的抽象，会用到 AND，OR，NOT 和 XOR门。
最简单的加法电路，是拿 2 个 bit 加在一起（bit 是 0 或 1），有 2 个输入：A 和 B， 1 个输出：就是两个数字的和。需要注意的是：A, B, 输出，这3个都是单个 Bit （ 0 或 1 ）。
输入只有四种可能：
前三个是0 + 0 = 0，1 + 0 = 1， 0 + 1 = 1。
二进制中，1 与 true 相同，0 与 false 相同。
这组输入和输出，和 XOR 门的逻辑完全一样。所以我们可以把 XOR 用作 1 位加法器（adder）。
但第四个输入组合，1+1 是个特例 ，它的结果是2，但二进制里没有 2。上集说过，二进制 1+1 的结果是0，1进到下一位，因此结果是 10 (二进制)。
XOR 门的输出，只对了一部分， 我们需要 1+1 输出 0。
我们需要一根额外的线来表示 "进位"，只有输入是 1 和 1 时，进位才是 "true"，因为算出来的结果用 1 个 bit 存不下。
再使用一个AND 逻辑门可以完成这个要求：
我们将两个逻辑门抽象化：把 "半加器" 封装成一个单独组件，两个输入 A 和 B 都是 1 位，两个输出 "总和" 与 "进位"，这进入了另一层抽象。
如果想处理超过 1+1 的运算，我们需要"全加器"。
半加器输出了进位，意味着我们算下一列的时候，还有之后的每一列，我们得加 3 个位在一起，并不是 2 个。
全加器复杂了一点点，全加器表格：
全加器有 3 个输入：A, B, C （都是 1 个 bit)，所以最大的可能是 1 + 1 + 1。输出有两个："总和"1 和"进位"1，因此要两条输出线："总和"和"进位"。
我们可以用半加器做一个全加器。我们先用半加器将 A 和 B 相加，然后把 C 输入到第二个半加器，最后用一个 OR 门检查进位是不是 true。
这样就做出了一个全加器！
我们可以再提升一层抽象，把全加器作为独立组件。全加器会把 A，B，C 三个输入加起来，输出 "总和" 和 "进位"。
现在有了新组件，我们就可以完成两个 8 位数的相加。
首先有两个数字叫 A 和 B ，从 A 和 B 的第一位开始，叫 A0 和 B0 好了。现在不用处理任何进位，因为是第一次加法，所以我们可以用半加器，来加这2个数字，输出叫 sum0。
再加 A1 和 B1，因为 A0 和 B0 的结果有可能进位。所以这次要用全加器，除了 A1 和 B1，还要连上sum0的进位，这三位的输出叫 sum1。
然后，把这个全加器的进位，连到下个全加器的输入，处理 A2 和 B2。以此类推，把 8 个 bit 都搞定，注意每个进位是怎么连到下一个全加器的。所以叫 "8位行波进位加法器"。
注意最后一个全加器有 "进位" 的输出，如果第 9 位有进位，代表着 2 个数字的和太大了，超过了 8 位，这叫 "溢出" (overflow)。
"溢出" 的意思是，两个数字的和太大了，超过了用来表示的最大值，这会导致错误和不可预期的结果。
著名的例子是，吃豆人用 8 位存当前关卡数，如果你玩到了第 256 关（ 8 位 bit 最大表示 255），ALU 会溢出，造成一连串错误和乱码，使得该关卡无法进行，这个 bug 成了厉害吃豆人玩家的代表。
如果想避免溢出，我们可以加更多全加器，可以操作 16 或 32 位数字，让溢出更难发生，但代价是更多逻辑门。
另外一个缺点是，每次进位都要一点时间，虽然电子移动的很快，但如今的量级是每秒几十亿次运算，所以累计到一起会造成影响。
所以，现代计算机用的加法电路有点不同，叫做 "超前进位加法器"，它更快，功能是一样的，把二进制数相加。
ALU 的算术单元，也能做一些其他数学运算，一般支持这 8 个操作，就像加法器一样，这些操作也是由逻辑门构成的。
有趣的是，你可能注意到没有乘法和除法。因为简单的 ALU 没有专门的电路来处理，而是把乘法用多次加法来实现。
假设计算12*5，这和把 "12" 加 5 次是一样的，要 5 次 ALU 操作来实现这个乘法，很多简单处理器都是这样做的。比如恒温器，电视遥控器和微波炉。
然而笔记本和手机有更好的处理器，有专门做乘法的算术单元。乘法电路比加法复杂，只是更多逻辑门，所以它们的处理器更贵。
好了，我们现在讲 ALU 的另一半：逻辑单元。逻辑单元执行逻辑操作，比如之前讨论过的 AND，OR 和 NOT 操作，它也能做简单的数值测试。
比如一个数字是不是负数。
例如，这是检查 ALU 输出是否为 0 的电路。它用一堆 OR 门检查其中一位是否为 1，哪怕只有一个 Bit (位) 是1，我们就知道那个数字肯定不是 0，然后用一个 NOT 门取反。
所以只有输入的数字是 0，输出才为 1。以上就是 ALU 的一个高层次概括。（新的一层抽象）
我们甚至从零做了几个主要组件，比如行波进位加法器。它们只是一大堆逻辑门巧妙的连在一起而已。
让我们回到视频开始时的 ALU，英特尔 74181，和我们刚刚做的 8 位 ALU 不同，74181 只能处理 4 位输入。
也就是说，你刚做了一个比英特尔 74181 还好的 ALU ！
其实，差不多啦.. 我们虽然没有全部造出来，但你理解了整体概念。
74181 用了大概 70 个逻辑门，但不能执行乘除，但它向小型化迈出了一大步，让计算机可以更强大更便宜。
4位 ALU 已经要很多逻辑门了，但我们的 8 位 ALU 会需要数百个逻辑门，工程师不想在用 ALU 时去想那些事情，所以想了一个特殊符号来代表它，看起来像一个大 "V"。
又一层抽象！
8 位ALU有两个输入，A和B，都是8位 (bits)，还需要告诉 ALU执行什么操作。例如，加法或减法，所以我们用4位的操作代码。
假设"1000"代表加法命令，"1100"代表减法命令，操作代码告诉 ALU 执行什么操作，输出结果是 8 位的。
ALU 还会输出一堆标志（Flag），"标志"是1位的，代表特定状态。
比如相减两个数字，结果为 0，我们的零测试电路（上面做的逻辑单元电路），会将零标志设为 True（1）。可以测试两个数字是否相等。
如果想知道：A 是否小于 B，可以用 ALU 来计算 A 减 B，看负标志是否为 true。如果是 true，就是 A 小于 B。
最后，还有一条线连到加法器的进位，如果有溢出，这叫溢出标志。
高级 ALU 有更多标志，但这 3 个标志：零标志位、负标志位和溢出标志位，它们是 ALU 普遍用的。
现在你知道了，没有齿轮和算珠的情况下，利用各种逻辑门电路的组合来封装成新的抽象，完成了现代电子计算机的计算。
以 ALU 为基石来做 CPU。在此之前，计算机需要一些 "记忆"（存储），我们下节课会讲。
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