牛客OI周赛5-提高组 B.可爱の星空(线性dp)

题目

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/226/B

给你n(n<=1e12)个点，初始都是孤立点，

连接两个联通块的代价是这两个联通块的大小差的绝对值

问将n个点连成一个联通块的最小代价和

思路来源

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/view-submission?submissionId=36917227

题解

直观感觉就是这两个联通块越接近越好，

所以最后一步的时候，一个是n/2，另一个n-n/2，代价是(n-n/2)-n/2

递归求n/2和n-n/2的值就好，dp的最优子结构性质

注意到n/2和n-n/2都小于n，所以dp[n]=dp[n/2]+dp[n-n/2]+(n-n/2*2)直接增序递推即可

直观base条件dp[1]=0，验证dp[2]，符合该条件

心得

感觉自己dp好菜啊，明显比其他弱好多，很多题都想不到dp

好在dp的代码大都不长，十来分钟就补上了，多做就好了

密集范围预处理，稀疏范围存map

小范围打表，大范围搜索

代码

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e6;
int T;
mapans;
ll f[maxn+5],n;
void init()
{
    for(ll i=2;i<=maxn;++i)
	f[i]=f[i/2]+f[i-i/2]+(i-i/2*2);
}	
ll dfs(ll x)
{
    if(x<=maxn)return f[x];
    if(ans.count(x))return ans[x];
    return ans[x]=dfs(x/2)+dfs(x-x/2)+(x-x/2*2);
}
int main()
{
    init();
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lld",&n);
        printf("%lld\n",dfs(n));
    }
    return 0;
}