傅里叶变换与FFTPack

2021年11月 哈尔滨工程大学 船舶工程学院 @zoziha（[email protected]）

前言

我对时间序列分析和自动控制原理十分感兴趣，学的有点浅薄了。
本来已经不使用了，但是写latex公式的博客只有知乎和，开源中国博客不行。
和开源中国更多的是博客性质，压力没那么大，知乎引流有点让人心理包袱大。
写一个博客，专注备份自己对傅里叶变换和快速傅里叶变换的理解，回头能重新温故而知新。
关键词：傅里叶变换；快速傅里叶变换；FFTPack；Fortran

傅里叶（反）变换

1. 正变换
   
2. 反变换
   

傅里叶变换提取了时间序列中的各频率分量。

3. 拉普拉斯变换
   

拉普拉斯变换可以理解为的傅里叶变换，也被称为拉普拉斯变换的核。

点评：具有很强的收敛特性，傅里叶变换和拉普拉斯变换都采用了这个特性，但是拉普拉斯变换相较于傅里叶变换，加强了这样的收敛特性，以至于它适用于更多的实际问题，拉普拉斯变换可以退化为傅里叶变换。

这是拉普拉斯变换的一个特性，当系统的时，在一些单边二阶振动方程中非常好用，比如船舶耐波性理论。

快速（离散）傅里叶变换

天下武功，唯快不破？！快速傅里叶变换算法结合现代计算机，使得傅里叶分析非常实用。
1965年库利和图基提出了著名的快速傅里叶变换FFT，将一维DFT提升到了时间复杂度（二维DFT是）。

（双边）Z变换

离散信号的变换是采样信号的拉普拉斯变换中将变量换为变量的结果，很容易将其退化为傅里叶变换内容。
这里利用到了函数的傅里叶（拉普拉斯）变换为1和时延性质。

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待续 ...