2022-08-11

个人认为，理解运算的对象和意义也是一个相辅相成，互相促进的整体。理解运算的对象是理解意义的基础，运算的意义又可以深化对运算对象的理解。

      以算式2+3为例，我们可以让学生根据算式编出不同类型的题目，当学生编完题目后，他要能结合具体情境说出算式中每个数字2和3表示的具体含义，这就是理解运算的对象。在此基础上，教师可以引导学生通过对所编题目的比较和分类，进而建立起加法的模型，理解加法的意义。       

      刚开始，学生对2和3的理解可能会局限于自己所编的那一道题，2个苹果和3个苹果，2只铅笔和3只铅笔等，但通过老师的引导他们会认识到：哦，原来2和3可以表示这么多不同的事物，虽然他们表示的事物不同，但他们都是表示把两个部分的事物合并成了一个整体，所以加法就是表示合并起来。这个过程，是学生理解加法意义的过程。不过，这也仅仅是理解加法意义的第一步，要完成对加法意义的深刻理解，需要教师引导学生开展深层次的思考、辨析和探究的学习活动。

      在这里，我想说，实际教学中，教师对运算意义的教学其实并不重视。虽然现在有些老师也会让学生根据算式进行编题，以促进学生对运算意义的理解，但教师在对学生所编的题目进行评价和指导时，更多地关注到了题目的量而忽略了质，也就是说学生可能编了很多道题目，但这些题目反映的其实都是同一思维水平，而有的学生可能只编了2-3道题，但这几个题目却分别对应学生不同的思维水平，而教师在面对这些题目时，并没有进行深入的分析和研究，也就更谈不上对学生进行有效的指导了。

      仍以2+3为例，我们知道加法的意义是把两个数合并成一个数的运算，与之相对应的三种模型是合并型、添加型和比较型。那么在引导学生理解加法意义的过程中，就要有选择地呈现出学生的这3种作品，让学生自己去比较、去思考、去建构模型。而我们教学中经常会出现的两种现象是：第一种：学生编了很多不同的题目，其实都是同一个模型；第二种就是学生可能编出了三种不同的模型，但却并没有发现这三种不同的模型之间的联和区别。而出现这两种现象最重要的原因就是教师的引导不到位，其结果也就是学生通过一节课的学习，其思维水平并没有得到什么提升，他的思维也还是在原来的水平那里打转而已。什么意思呢？也就是说，原来会编“小红有2个苹果，小化有3个苹果，小红和小花一共有5个苹果”的同学，仍然只会编这样的题目，顶多会把苹果换成梨或其他物体，他们不会编：小红原来有2个苹果，小花又送个给她3个苹果，小红现在有几个苹果？或者小红有3个苹果，小花比小红多3个苹果，小花有几个苹果这样的问题。

即使有学生能编出来，也不能保证他们每次都能完整地编出这3种不同类型的题目。所以，这样的学习 ，看似热热闹闹，学生也呈现了很多的作品，但其实并未触及问题的本质。用现在流行的一个词来说，深度学习并未发生。

    其实，我们再进一步思考，从教学评一致性的角度来看，这个问题若处理好了，其实也是可以用以改进和指导我们的教学的。怎么说呢？如果在课堂上让学生认识了加法的3种模型，那么就可以通过作业中学生编题的情况来了解学生对三种模型的掌握情况，进而对学生进行针对性指导。