《函数单调性》的课后反思

2014年因为一节《函数的单调性》，我有幸荣获自治区青年教师讲课比赛一等奖，六年后的今天，我再讲这节课时，感触颇多。 

     与六年前那节课相比，从课堂的完整性和观赏性来看，现在的我更加重视对教材的挖掘和对学生思维能力的培养，以及对概念本身的深度理解和概念内涵与外延的讲解也更加的朴素，而且特别重视对学生前期概念形成的铺垫和建构。我利用法则的三种用法，即变形应用、逆用和直接运用对函数单调性概念的理解进行了全面的阐释。

    从整堂课的概念理解程度来看，我通过持续不断学习和总结，现在的我更加重视对概念的每一个词、每一句话、每一个细节的推敲和感悟，体会其言外之意和弦外之音，并会参考新版教材对概念更加符号化的表达，本课我从五个方面理解函数单调性的概念（以增函数为例），一是“设函数y=f(x)的定义为I”启示我们做函数试题，一定要先考虑函数的单调性，即单调性优先原则；二是“区间D⊆I”既说明单调区间是定义域的一部分，又说明D=I或DI；三是“∀x1,x2∈D,且<,”说明(1)任意性,即,是在某一区间上的任意两个值,不能以特殊值代换;(2)同属一个单调区间;(3)有大小,即确定的两个值,必须区分大小,一般令x1

     从整堂课对函数单调性的本质理解来看，六年前的自己每每听有经验的老师讲函数单调性的本质，自己却是似懂非懂，而今天的自己，在讲这节课时，如醍醐灌顶，竟能做到真正的理解和举一反三。例如，凡是比较大小的试题，需要考虑函数的单调性，如求函数的极值、最值、值域等，本质上都是比较大小。为此，我开始更多“概念本质及本质间联系”的教学思考，如函数的本质、奇偶性的本质、导数的本质等，而本质的思考大大拓展了我对概念内涵与外延的理解，终于可以由点到线的整体把握。我认为数学教学不是单一的解题教学，我们可以“实验“观察，也可以大胆猜测抽象模型，在逻辑推理中求索前行，在建模中开启数学的了不起，慢慢地，数学不再是苦涩无味，而会沉静和享受数学其中的美妙。久而久之，我们就会运用数学的眼光观察世界，应运用数学的思维思考世界，应运用数学的语言表达世界。

     从整堂课我对教材的驾驭能力来看，以前的我只是单一的就教材讲教材，不会运用联系的观点看问题，而今天的我能够做到借助教材中的例题、练习和习题进行举一反三，拓展训练，“借力打力”，让教材中的习题成为金典母题。例如，我通过对教材例1的解读，不仅让学生会通过画图直观的写出函数的单调区间，还会和学生一起反思本例带给我们的启示，如写单调区间需要注意“左开右闭”、“不重不漏”，多个单调区间之间只能用“，”或“和”连接，而不能用∪连接；通过例2，我不仅会示范定义法证明函数单调性的步骤，还会总结方法，同时，我会更加重视学生感悟数学抽象和数学建模以及逻辑推理的各类数学核心素养的培养。

       以上是我自己对《函数单调性》这节课不成熟的一些个人教学反思，在本组教研活动中，教研组的老师们又给我提出了许多宝贵的意见和建议：

    1.从概念的形成过程来讲，陈哲老师建议应该从初中的“形象”概念出发，逐步过渡到高中以集合语言为基础，符号化语言为形式，以严谨证明为证明为目的的高中单调性概念上来，应该注重将单调性概念与函数概念紧密联系，是自变量的变化引起了因变量的变化，也就是说，既然自变量有大小关系，因变量也就有了大小关系，本质上讲，函数单调性的概念是函数的动态概念的延伸。陈老师善于抓住概念的本质，建立起了概念间的联系，让我很受启发。李海江老师认为在概念的形成过程中，应该更加自然流畅，他强调概念的形成过程比概念本身更重要，而冯环环老师和费增喜老师则建议通过画一次函数、反比例函数和二次函数的图形，让学生直观感受单调性，然后再符号化表达。

    2.从概念本身的理解来讲，卢东红老师建议在“区间D⊆I”的理解上可以这样处理：区间D由区间的概念就可以知道D≠Φ，而牟翠琴老师更是从函数的概念出发，函数的概念一开始就告诉我们：“设集合A、B是两个非空的数集”，因此区间D≠Φ，而我当时是从定义域的概念角度进行的解释，多位老师观点的碰撞，让我们对这一细节的理解更加深刻了很多。对“任意的x1,x2∈D”的理解，卢东红和费增喜都建议应该多画图形，通过几何直观，让学生去理解和把握这一难点（当时，我更多是的口述这一过程），牟翠琴老师还建议在概念全部讲完后进行小结和提炼，如“增同减异”等，方便学生记忆。

     3.从课堂设计和内容安排来讲，冯环环老师建议应该积极挥发学生的主动性，对概念的解读，可以更多的调动学生参与（我自己也感觉讲的有点多，又矛盾于怕学生对概念的理解难以全面准确，还担心放开后学生“浪费时间”），王金婷老师建议可以通过技术的手段增加课堂的容量和趣味性，陈琰老师则认为本节课在一定程度上很好的体现了杨军教授所倡导的“追根溯源”，同时陈老师建议压缩课堂，不必讲例2，就把重点放在概念生产、解读和简单应用上，这样对无论是概念的逆用还是求单调区间上，时间会更加充分，训练也更加到位，陈琰老师还从学科核心素养的角度对本课做了解读。

    4.从关注学情上讲，费增喜老师重点分析了黑板做题学的错误成因，这一观点引发了组内老师对学情的热议，老师们就错误成因是站着学生角度的理解和我们老师自己的角度理解两个方面展开了争辩，有老师认为，画函数y=-x2+2|x|的图形，学生是用了去绝对值，即分段函数的思想在画图，而另一部分老师则认为，学生是用对称变换的方式在画图，否则速度没有那么快。最后本年级学科组长段菲菲老师做了小结，她分别从学生和教师的角度分析了学生错误的成因，并建议我每次讲完后再慢十秒，给学生一个缓冲、思考和消化的时间，同时对学生的作答给予一定的评价，段老师认为这节课总体上是符合学生的学情的，对概念的挖掘很深，很到位，对培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和运算求解能力都有很好的帮助。

    听君一席话，胜读十年书。听完学科组老师们对本节课的的评课，我由衷地表示感谢，正式这样，才让自己不断的总结和进步。愿学习伴我成长，反思使我提高，再次感谢学科组老师们的帮助！