【AcWing 1020. 潜水员】二维费用的背包问题+逆向背包

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题意：

现在有个潜水员需要去水下完成任务，他需要m升的氧气和n升的氮气，现在有k个气缸，每个气缸都有一定量的氧气和一定量的氮气，每个气缸也都有质量，问满足潜水员需要的氧气和氮气数目最少需要多少重量的水缸？

分析：

这是一个典型的动态规划问题，我们可以用三维状态，f[i][j][k]表示的是从前i个气缸中选，最少氧气数不少于j升，最大氧气数不超过k升的重量的集合，属性是最小值，那么状态转移方程就是从i-1个气缸中选，最少氧气数不少于max(j-ai,0)，氮气数不少于max(k-bi,0)这个状态转移过来，下面具体请看代码：

#include
#include
using namespace std;
const int N = 1010,M = 100;
int f[M][M];

int main(){
    int m1,m2,n;
    cin>>m1>>m2>>n;
    memset(f,0x3f,sizeof f);
    f[0][0] = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int v1,v2,w;
        cin>>v1>>v2>>w;
        for(int j=m1;j>=0;j--)
            for(int k=m2;k>=0;k--)
                f[j][k] = min(f[j][k],f[max(j-v1,0)][max(k-v2,0)]+w);
    }
    cout<<f[m1][m2]<<endl;
    return 0;
}