什么是动态规划

动态规划是一种解决多阶段决策问题的优化方法。它将问题分解为若干个子问题，并通过解决子问题来逐步构建最优解。动态规划通常适用于具有重叠子问题和最优子结构性质的问题。

动态规划的基本思想是利用已经计算过的子问题的解来构建更大规模问题的解。它通过保存中间结果，避免重复计算，从而提高算法的效率。

典型的动态规划问题可以用一个状态转移方程来描述。 状态转移方程表示当前阶段的最优解与之前阶段的最优解之间的关系。通过计算并保存中间结果，可以逐步递推得到最终的最优解。

动态规划通常有以下几个步骤：

定义子问题：将原问题分解为若干个子问题；
定义状态：确定表示子问题的状态，即需要保存的中间结果；
定义状态转移方程：建立子问题和最优解之间的关系；
定义初始条件：确定最小子问题的解；
递推求解：按照状态转移方程，从最小子问题逐步递推到原问题的解。

动态规划可以解决很多实际问题，例如**背包问题、最长上升子序列、最短路径等**。它是一种常用的优化方法，可以大大提高算法的效率。