损失函数与模型评估指标、目标函数的区别

对于这样的简单的线性回归问题：

x	y_true
1	2
3	4

我们可以假设方程为 $y=wx+b$
当w =1,b=-1时 (即y=x-1，称为模型A)

x	y_true	y_pred
1	2	0
3	4	2

当w =1,b=0时 (即y=x，称为模型B)

x	y_true	y_pred
1	2	1
3	4	3

我们可以用SSE（残差平方和）来评估模型A和B哪个输出结果更好，当然对于回归问题，也可以选取MSE（均方误差）和RMSE（均方根误差）来作为评估指标
$$SSE=\sum _1^n(\overline{y_i}-y_i{)}^2$$
其中$\overline{y_i}$是预测值，$y_i$为真实值

$SSE(1,-1)=(0-2{)}^2+(2-4{)}^2=8$
$SSE(1,0)=(1-2{)}^2+(3-4{)}^2=2$
可以看到，模型评估指标是确定方程参数之后的计算结果

SSE值越小，模型效果越好，根据SSE值，我们可以判断模型B可能更适合一些。

而损失函数是带参数的方程：
$$SSELoss(w,b)=(y_1-\overline{y_1}{)}^2+(y_2-\overline{y_2}{)}^2=(2-w-b{)}^2+(4-3w-b{)}^2$$

既然SSE和SSELoss的计算过程类似，那如何区别损失函数和模型评估指标呢？

1. 对于很多模型来说（尤其分类模型），模型的评估指标和模型损失函数的计算过程并不一致，例如准确率就很难转化为一个以参数为变量的函数表达式；
2. 模型评估指标和损失函数构建的目标不同，模型评估指标的计算目标是给模型性能一个标量计算结果，而损失函数的构建则是为了找到一组最优的参数结果。
   一旦损失函数构建完成，我们就可以围绕损失函数去寻找损失函数的最小值，以及求出损失函数取得最小值时函数自变量（也就是模型参数）的取值，此时参数的取值就是原模型中参数的最优取值结果。

损失函数和目标函数的区别与联系？

损失函数（Loss Function）是用来衡量模型预测结果和真实结果之间差异的一种函数，通常用于监督学习任务中。损失函数的值越小，表示模型的预测结果越接近真实结果。

目标函数（Objective Function）是在优化模型的过程中所要最小化或最大化的函数。通常情况下，目标函数就是损失函数，因为我们的目标是最小化模型的预测误差。

但是在某些情况下，目标函数可能不仅仅是损失函数。例如，当我们在训练带有正则化的模型时，目标函数可能包括两部分：损失函数和正则化项。在这种情况下，我们的目标是同时最小化损失函数和正则化值。