次优二叉树 --- 折半查找在元素不等概情况下的改进

1、次优查找树是折半查找的一种一般形式，其理论基础是“被查找的各元素是不等概的”，而折半查找就是等概的，我们在使用中默认了这一性质。
比如，对于有序数组
int a = {1,2,3,4,5};
用折半查找时，应该现比较最中间的3，如果如果待查整数等于3，查找结束。如果小于3，就继续在左边的部分数组里查找；反之，在右边的数组里查找。
问题在于，我们为什么不从4开始找呢？为什么不从1开始呢？
因为在等概率的情况下，这样能让整体的平均搜索的长度（也就是次数）最小，实际也是二分查找树的深度最小。因为相同结点数的二叉树，越是丰满的二叉树高度越小。也就是说，每个节点的左右子树的高度差最小，二叉树的高度就越小，查找越底层的元素所需要的路径长度就越短，比较次数也越少（相同结点数完全二叉树的深度小于等于其他形态的二叉树的深度）。
我的ubuntu不好画图，给你个链接看看，你自己也可以画一下图。具有12个关键字的有序表,折半查找的平均查找长度()_牛客网。你把每个元素查找成功时的路径长度加起来看看，是不是完全二叉树最小？

2、现在我告诉你，每个元素被查找的概率是不一定相同的。刚才的办法还是最佳的吗？
比如按照刚才的查找树，元素5是最后一个，按照折半查找的话，每次查找都要花费3次比较才能找到，然而元素5被查找的概率是0.8，也就是说查了10000次，可能8000次都是它，那么这8000次查找就用了 times = 8000 * 3 = 24000次查找。但是如果把5放到查找树的根节点位置，那么是不是只需要8000次比较就行了？
所以，对于每个元素被查找的概率不同的情况下，折半查找不是最佳方法！

3、如果仅仅考虑查找成功的情况，构造一颗静态 最优查找树 的性能是最好的。
用数学公式来表示就是：使得 PH=∑ni=1ωihi 的PH值最小的树为该数组的静态最优查找树。其中i为节点标号， ωi