零、算法预备

复杂度分析

在学习算法之前首先要明确一个衡量算法优劣的概念，算法的复杂度。

• 时间维度：是指执行当前算法所消耗的时间，通常用时间复杂度来描述；
• 空间维度：是指执行当前算法所需要占用的内存空间，通常用空间复杂度来描述。

时间复杂度计算---算法的渐进时间复杂度： T(n) = O(f(n))

举个例子：

for (int i=0; i

对于这个例子，假设每行代码执行的时间都是1单位时间，那么第一行消耗1单位，第二行和第三行每次消耗1单位，循环n次，那么就总共消耗n+n单位时间，所以该例子中，总的时间为：T(n) = (1+2n) 单位时间

可以看出，该算法的耗时是随着n变化而变化的，与其他变量无关，就可以将该算法的时间复杂度表示为O(n)。

注意：这里的时间复杂度并不等价于表示算法的执行时间，只是用来表示代码执行时间的增长变化趋势。在实际情况中一般关注算法的最坏运行情况。

常见的时间复杂度量级：

• 常数阶 O(1)
  • 算法内没有循环等复杂结构。
• 线性阶 O(n)
  • 单层循环，代码执行n遍。
• 对数阶O(logN)
  • 在循环中，循环结束条件以乘法的形式递增，例如while(i，i距离n是越来越近的，设循环x次后退出，那么2的x次方=n, x=log2n，所以复杂度简化为：O(logN)
• 线性对数阶 O(nlogN)
  • 将时间复杂度为O(logN)的算法循环n次。即有两层循环。
• 平方阶 O(n²)
  • 循环嵌套，都是O(n)，从这可以推出O(n^k)

他们的大小关系：

O(1)常数阶 < O(logn)对数阶 < O(n)线性阶 < O(n2)平方阶 < O(n3)(立方阶) < O(2n) (指数阶)

空间复杂度：类似时间复杂度，不是具体计算程序实际占用空间，是对一个算法在运行过程中临时占用存储大小的一个度量，常见的有S(n) = O(1), O(n), O(n²)

• O(1)表示临时空间不随着某个变量n的变化而变化。
• O(n)，分配了n个大小的存储空间