数模算法--优劣解距离法--tosis法

topsis法

一、引入

二、建模过程

三、模型拓展与总结

四、代码实现

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一、引入

      由于层次分析法自身的局限性，在决策因素过多，数据已知情况下不易准确说明。特此引入优劣解距离法（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）。TOPSIS 法是一种常用的 综合评价方法，其能 充分利用原始数据的信息，其结果能精确地反映各评价方案之间的差距。

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二、建模过程

1.矩阵正向化

          1.1 含义：矩阵正向化（matrix normalization）是一种处理矩阵的方法，使其满足某种“标准”形式，消除各评价指标（或属性）单位和量纲的影响

          1.2 常见要转化的指标：

指标名称	指标特点	例子	转换函数
极大型（效益型）指标	越大（多）越好	成绩、GDP增速、企业利润	none
极小型（成本型）指标	越小（少）越好	费用、坏品率、污染程度	max-x或取倒数
中间型指标	越接近某个值越好	水质量评估时的PH值	a
区间型指标	落在某个区间最好	体温、水中植物性营养物量	b

               a:

      b:     

2.正向化矩阵标准化

                                   矩阵正向化后，再进行标准化

3.计算得分并归一化

  定义最大值，最小值

D-:第i（i = 1,2,…,n）个评价对象与最小值的距离

D+:第i（i = 1,2,…,n）个评价对象与最大值的距离

Si为归一化后的得分，至此利用topsis法，算出所得值

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三、模型拓展

若是指标权重不同，则应该用权重对公式进行修正，修正后的公式如下，ω 代表权重。

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四、代码实现

% 输入数据矩阵
D = [
    0.5  0.8  0.2  0.9;
    0.7  0.6  0.3  0.8;
    0.6  0.9  0.4  0.7;
    0.8  0.7  0.5  0.6;
];

% 权重向量
W = [0.25, 0.25, 0.25, 0.25];

% 正向标准化数据
[m, n] = size(D);
normalized_D = D;
for i = 1:n
    col = D(:, i);
    normalized_D(:, i) = col ./ sqrt(sum(col.^2));
end

% 理想解的计算（最大化和最小化）
P = max(normalized_D);
N = min(normalized_D);

% 计算每个候选方案到理想解的距离
DP = sqrt(sum((normalized_D - P).^2, 2));
DN = sqrt(sum((normalized_D - N).^2, 2));

% 计算综合评分
C = DN ./ (DP + DN);

% 排序并获得最佳候选方案
[sorted_C, idx] = sort(C, 'descend');
best_candidate = idx(1);

fprintf('最佳候选方案是第 %d 个方案\n', best_candidate);

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