【蓝桥备赛】矩形总面积——计算几何

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矩形总面积

个人思路

根据题意，两个矩形如果存在重叠部分，只会是这三种其一。不过再仔细观察这些边的关系，容易得到以下计算重叠区域大小的方法。

	// 其中变量含义见题面
	ll width = max(0LL, min(x2, x4) - max(x1, x3));
    ll height = max(0LL, min(y2, y4) - max(y1, y3));

那么，这道题的解法就是，计算两个矩形的面积再减去重复部分（如果有重复部分的话）
看完下方的代码，可能有人奇怪为什么没去判断 width 和 height的大小，的确我省去了这一个判断。这是因为，在一个平面内，如果两个矩形有重叠部分的话，计算公式只能是上面那段代码计算方法，不明白可以对照图形来看，而当他们之间的差值为负的，那么就被我的 max 语句定为0了，只要width 和 height的值有一个为0，那么在减去的时候，就会减去的就是0。

if(width > 0 && height > 0)

参考代码

Java

import java.util.Scanner;

// AC
public class Main {
    static long x1, y1, x2, y2, x3, y3, x4, y4;

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        // 左下
        x1 = sc.nextLong();
        y1 = sc.nextLong();
        // 右上
        x2 = sc.nextLong();
        y2 = sc.nextLong();
        // 左下
        x3 = sc.nextLong();
        y3 = sc.nextLong();
        // 右上
        x4 = sc.nextLong();
        y4 = sc.nextLong();
        long res = (x2 - x1) * (y2 - y1) + (x4 - x3) * (y4 - y3);
        // 计算重复区域面积
        long width = Math.max(0, Math.min(x2, x4) - Math.max(x1, x3));
        long height = Math.max(0, Math.min(y2, y4) - Math.max(y1, y3));
        
        res -= width * height;

        System.out.println(res);
    }
}

C/C++

#include
using namespace std;
typedef long long ll;

// AC
int main()
{
    ll x1, y1, x2, y2, x3, y3, x4, y4;
    cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2 >> x3 >> y3 >> x4 >> y4;
    ll res = (x2 - x1) * (y2 - y1) + (x4 -x3) * (y4 - y3);
    ll width = max(0LL, min(x2, x4) - max(x1, x3));
    ll height = max(0LL, min(y2, y4) - max(y1, y3));
    res -= width * height;
    cout << res;
    return 0;
}