强化学习13——Actor-Critic算法

Actor-Critic算法结合了策略梯度和值函数的优点，我们将其分为两部分，Actor（策略网络）和Critic（价值网络）

• Actor与环境交互，在Critic价值函数的指导下使用策略梯度学习好的策略
• Critic通过Actor与环境交互收集的数据学习，得到一个价值函数，来判断当前状态哪些动作是好，哪些动作是坏，进而帮Actor进行策略更新。

A2C算法

AC算法的目的是为了消除策略梯度算法的高仿查问题，可以引用优势函数（advantage function）$A^{\pi }(s_t,a_t)$ ，来表示当前当前状态-动作对相对于平均水平的优势：
$$A^{\pi }(s_t,a_t)=Q^{\pi }(s_t,a_t)-V^{\pi }(s_t)$$
通过与平均水平相减，可以降低方差。但需要注意的是，相减的是 $V^{\pi }(s_t)$ ，即在状态 $s_t$ 下的价值，即状态 $s_t$ 的回报的均值，而不是所有状态 $s$ 的回报的均值。

可以将目标函数改为：
$${\nabla }_{\theta }J(\theta )\propto {\mathbb{E}}_{{\pi }_{\theta }}\left[A^{\pi }(s_t,a_t){\nabla }_{\theta }\log {\pi }_{\theta }(a_t\mid s_t)\right]$$
这就是A2C算法（Advantage Actor-Critic）算法。脱胎于A3C算法，即增加了多个进程，每一个进程都拥有一个独立的网络和环境以供训练。

广义优势估计

时序差分能有效解决高方差问题但是是有偏估计，而蒙特卡洛是无偏估计但是会带来高方差问题，因此通常会结合这两个方法形成一种新的估计方式，即 $TD(\lambda )$ 估计，通过结合多步，形成新的估计方式，成为广义优势估计（generalized advantage estimation GAE）。

$$\begin{array}{rl}{A}^{\text{GAE}(\gamma ,\lambda )}(s_t,a_t)& =\sum _{l=0}^{\infty }(\gamma \lambda {)}^l{\delta }_{t+l}\\ & =\sum _{l=0}^{\infty }(\gamma \lambda {)}^l\left(r_{t+l}+\gamma V^{\pi }(s_{t+l+1})-V^{\pi }(s_{t+l})\right)\end{array}$$
其中，${\delta }_{t+l}$ 为时步 $t+l$ 的TD误差，为：
$${\delta }_{t+l}=r_{t+l}+\gamma V^{\pi }(s_{t+l+1})-V^{\pi }(s_{t+l})$$
当$\lambda =0$ 时，退化为单步TD误差：
$$A^{\mathrm{GAE}(\gamma ,0)}(s_t,a_t)={\delta }_t=r_t+\gamma V^{\pi }(s_{t+1})-V^{\pi }(s_t)$$
当 $\lambda =1$ 时，则为蒙特卡洛估计：
$$A^{\mathrm{GAE}(\gamma ,1)}(s_t,a_t)=\sum _{l=0}^{\infty }(\gamma \lambda {)}^l{\delta }_{t+l}=\sum _{l=0}^{\infty }(\gamma {)}^l{\delta }_{t+l}$$

代码实操

import gymnasium as gym
import torch
import torch.nn.functional as F
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import rl_utils

# 定义策略网络
class PolicyNet(torch.nn.Module):
    def __init__(self, state_dim, hidden_dim, action_dim):
        super(PolicyNet, self).__init__()
        self.fc1 = torch.nn.Linear(state_dim, hidden_dim)
        self.fc2 = torch.nn.Linear(hidden_dim, action_dim)

    def forward(self, x):
        x = F.relu(self.fc1(x))
        return F.softmax(self.fc2(x), dim=1)

# 定义价值网络，输出一个价值，为一维张量
class ValueNet(torch.nn.Module):
    def __init__(self, state_dim, hidden_dim):
        super(ValueNet, self).__init__()
        self.fc1 = torch.nn.Linear(state_dim, hidden_dim)
        self.fc2 = torch.nn.Linear(hidden_dim, 1)

    def forward(self, x):
        x = F.relu(self.fc1(x))
        return self.fc2(x)

现在定义A2C算法的主题，包括采取动作和更新网络参数的两个函数。

class ActorCritic:
    def __init__(self, state_dim, hidden_dim, action_dim, actor_lr, critic_lr,
                 gamma, device):
        # 策略网络
        self.actor = PolicyNet(state_dim, hidden_dim, action_dim).to(device)
        self.critic = ValueNet(state_dim, hidden_dim).to(device)  # 价值网络
        # 策略网络优化器
        self.actor_optimizer = torch.optim.Adam(self.actor.parameters(),
                                                lr=actor_lr)
        self.critic_optimizer = torch.optim.Adam(self.critic.parameters(),
                                                 lr=critic_lr)  # 价值网络优化器
        self.gamma = gamma
        self.device = device
        
    def take_action(self, state):
        state = torch.tensor([state], dtype=torch.float).to(self.device)
        probs = self.actor(state)
        action_dist = torch.distributions.Categorical(probs)
        action = action_dist.sample()
        return action.item()
    
    def update(self,transition_dict):
        states = torch.tensor(transition_dict['states'],
                              dtype=torch.float).to(self.device)
        actions = torch.tensor(transition_dict['actions']).view(-1, 1).to(
            self.device)
        rewards = torch.tensor(transition_dict['rewards'],
                               dtype=torch.float).view(-1, 1).to(self.device)
        next_states = torch.tensor(transition_dict['next_states'],
                                   dtype=torch.float).to(self.device)
        dones = torch.tensor(transition_dict['dones'],
                             dtype=torch.float).view(-1, 1).to(self.device)
        
        # 时序差分目标
        td_target=rewards+self.gamma*self.critic(next_states)*(1-dones)
        # 进行时序擦划分
        td_delta=td_target-self.critic(states)
        log_probs=torch.log(self.actor(states).gather(1,actions))
        actor_loss=torch.mean(-log_probs*td_delta.detach())
        # 均方误差损失函数
        critic_loss = torch.mean(F.mse_loss(self.critic(states), td_target.detach()))
        self.actor_optimizer.zero_grad()
        self.critic_optimizer.zero_grad()
        actor_loss.backward()  # 计算策略网络的梯度
        critic_loss.backward()  # 计算价值网络的梯度
        self.actor_optimizer.step()  # 更新策略网络的参数
        self.critic_optimizer.step()  # 更新价值网络的参数
    
actor_lr = 1e-3
critic_lr = 1e-2
num_episodes = 1000
hidden_dim = 128
gamma = 0.98
device = torch.device("cuda") if torch.cuda.is_available() else torch.device(
    "cpu")

env_name = 'CartPole-v0'
env = gym.make(env_name)
torch.manual_seed(0)
state_dim = env.observation_space.shape[0]
action_dim = env.action_space.n
agent = ActorCritic(state_dim, hidden_dim, action_dim, actor_lr, critic_lr,
                    gamma, device)

return_list = rl_utils.train_on_policy_agent(env, agent, num_episodes)

episodes_list = list(range(len(return_list)))
plt.plot(episodes_list, return_list)
plt.xlabel('Episodes')
plt.ylabel('Returns')
plt.title('Actor-Critic on {}'.format(env_name))
plt.show()

mv_return = rl_utils.moving_average(return_list, 9)
plt.plot(episodes_list, mv_return)
plt.xlabel('Episodes')
plt.ylabel('Returns')
plt.title('Actor-Critic on {}'.format(env_name))
plt.show()

  state = torch.tensor([state], dtype=torch.float).to(self.device)
Iteration 0: 100%|██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████| 100/100 [00:03<00:00, 25.55it/s, episode=100, return=20.400]
Iteration 1: 100%|██████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████| 100/100 [00:04<00:00, 24.48it/s, episode=200, return=51.200]
Iteration 2: 100%|█████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████| 100/100 [00:14<00:00,  6.91it/s, episode=300, return=151.500]
Iteration 3: 100%|█████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████████| 100/100 [00:25<00:00,  3.88it/s, episode=400, return=256.700]
Iteration 4:  53%|███████████████████████████████████████████████████████████████████████████████▌                                                                      | 53/100 [00:17<00:10,  4.51it/s, episode=450, return=235.500]