[AcWing] 907. 区间覆盖（C++实现）贪心---区间问题例题

1. 题目

2. 读题（需要重点注意的东西）

思路：

贪心 -----> 每次在当前的选法中，选择能选的情况中的最优解

解题思路：
将所有区间按左端点从小到大排序
从前往后枚举每个区间，在所有能覆盖start的区间中，选择右端点最大的区间，然后将start更新为当前选择区间的右端点。

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代码实现思路：
① 输入线段区间的两个端点
② 输入n个区间
③ 对输入的区间按左端点排序
④ 枚举每个区间，在所有能覆盖start的区间中，选择右端点最大的区间，然后将start更新为当前选择区间的右端点：

• 开始枚举n个区间 for (int i = 0; i < n; i ++ )
• 找出能覆盖start的所有区间的右端点while (j < n && range[j].l <= st)，取最大值r = max(r, range[j].r);j++;
• 如果没有区间能覆盖start ，说明线段无法被覆盖，break，返回-1
• 否则说明至少有一个区间能覆盖一部分线段，取右端点最大的区间，则res = res +1
• 判断：如果已经覆盖完了if (r >= ed)，success置为true，break
• 否则没覆盖完，则将start更新为当前选择区间的右端点st = r;继续循环

3. 解法

---------------------------------------------------解法---------------------------------------------------

#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 100010;

int n;
struct Range
{
    int l, r;
    // 重载小于号，区间按左端点排序
    bool operator< (const Range &W)const
    {
        return l < W.l;
    }
}range[N];

int main()
{
    // 输入线段区间的两个端点
    int st, ed;
    scanf("%d%d", &st, &ed);
    // 输入n个区间
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
    {
        int l, r;
        scanf("%d%d", &l, &r);
        range[i] = {l, r};
    }
    
    // 对输入的区间按左端点排序
    sort(range, range + n);

    // 枚举每个区间，在所有能覆盖start的区间中，选择右端点最大的区间
    // 然后将start更新为当前选择区间的右端点
    int res = 0; // 用res存储所需区间的最少数量
    bool success = false; // success表示能否用这些区间将线段完全覆盖
    
    // 开始枚举n个区间
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
    {
        int j = i, r = -2e9;
        // 找出能覆盖start的所有区间的右端点，取最大值
        while (j < n && range[j].l <= st)
        {
            r = max(r, range[j].r);
            j ++ ;
        }
        
        // 如果没有区间能覆盖start ，说明线段无法被覆盖，break，返回-1
        if (r < st)
        {
            res = -1;
            break;
        }
            
        // 否则res++
        res ++ ;
        
        // 如果已经覆盖完了，success置为true，break
        if (r >= ed)
        {
            success = true;
            break;
        }
        
        // 一段区间覆盖完成，将start更新为当前选择区间的右端点
        st = r;
        // 剪枝，直接跳到被选中的区间的下一个区间处
        i = j - 1;
    }

    if (!success) res = -1; // 如果不能完全覆盖线段，则置位-1
    printf("%d\n", res);

    return 0;
}

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可能存在的问题（所有问题的位置都在上述代码中标注了出来）

4. 可能有帮助的前置习题

5. 所用到的数据结构与算法思想

• 贪心

6. 总结

贪心思想、区间问题的例题，理解思想并自行推导出代码。

区间问题的考虑思路：首先将每个区间按左端点或者右端点排序，然后考虑如何选择点，来满足题意的要求。