python解决从有序数组中寻找中位数

如果给定两个长度分别是m和n的有序数组array1和array2,需要对这两个有序数组找出其中的中位数,需要保证时间复杂度是O(long(min(m,n)),空间复杂度是O(1)。如下例子:

python解决从有序数组中寻找中位数_第1张图片

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python解决从有序数组中寻找中位数_第2张图片

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对于该例子的中位数是由(3+5)/2得到的。

python解决从有序数组中寻找中位数_第3张图片

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对于此给定的数组的两个数组合并长度是奇数,所以中位数是中间位置的4。

对于该问题的解决思路,要寻找两个有序数组的中位数,假设两个数组的长度分别是m和n,第一张工方法是最简单直接的,也就是另外开辟一块m+n大小的空间,将这两个数组合二为一然后重新进行排序,根据合并之后的数组取中位数就十分简单了,但是该方法简单,时间复杂度是最高的,实现的代码如下:

def findMedian(self,nums,nums2):
    nums3 = nums2+nums
    nums3.sort()
    return (nums3[len(nums3)//2]+nums3[len(nums3)-1]//2)/2

但是该方法是不符合问题的限制条件的,对于问题所要求的时间复杂度是对数形式,只有不断地进行二分才有可能出现对数时间复杂度的情况,所以这里考虑采用二分法,再对二分之后的数组进行分治处理。

这里两个有序数组,分别找到两个数组array1和array2的中位数,分别是median1和median2,若果median1小于median2,则median1左侧的所有元素均小于它,这些元素不可能是中位数,可以截去头部到median2之前的所有元素,长度为p2,而median2右侧的所有元素均大于它,越接近尾部元素最大,也不可能是中位数,截去尾部长度为p2的部分,然后对这两个数组被截去后的剩余部分执行同样的操作,当其中较短数组长度为2的时候,较长数组长度如果大于4,则可以再截取其中间长度为3或者4的部分,这时候两个数组剩余部分长度是常数级别的,可以直接排序取中位数。python实现的代码如下:

class Solution:
    def findmedian(self, array1, array2):
        len1=len(array1)
        len2=len(array2)
        if len1>len2:
            return self.findmedian(array2,array1)
        if len1<=2:
            if len2>4:
                p1=math.ceil(len2/2)-2
                array2=array2[p1:-p1]
            nums=array1+array2
            nums.sort()
            return self.getmediannum(nums)
        p2=math.ceil(len1/2)-1
        if self.getmediannum(array1)

此方法可以满足时间复杂度和空间复杂度。

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