二分查找的不同实现方法和总结

二分查找

二分查找的基本思路

• 二分查找适用于什么情况？

  二分查找用于其输入是有序的顺序存储结构（例如有序数组）

• 二分查找的基本思路

  1. 选中序列中心元素与查找目标元素比较

  2.1 如果目标元素比较小：选择前面（小元素）区间中心元素再做比较
  
  2.2 如果目标元素比较大：选择后面（大元素）区间中心元素再做比较
  
  2.3  如果目标元素等于中心元素：返回元素所在位置
  

  1. 如果查找完成仍未找到，返回null

二分查找代码实现（LeetCode704）

边界一：不断缩小范围，锁定元素，不能提前返回

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int l = 0, r = nums.size() - 1;
        while(l < r){
            int mid = l + r >> 1;  //向下取整，中点靠左
            if(nums[mid] >= target) r = mid;  //包含mid取等号
            else l = mid+1; //l往右加一
        }
        if(nums[l] == target) return l;
        return -1;
    }
};

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int l = 0, r = nums.size() - 1;
        while(l < r){
            int mid = l + r + 1 >> 1; //加一后中点会靠右
            if(nums[mid] > target) r = mid - 1; //r往左减一
            else l = mid;//包含mid取等号
        }
        if(nums[l] == target) return l;
        return -1;
    }
};

总结：二分的边界条件与快排类似，l+r>>1 对应于（mid,mid+1) ；l+r+1>>1 对应于（mid-1,mid) ，包含mid的区间取等号，他们都是基于分而治之的递归思想实现

边界二：每次判断中心点值是否与target相等，可以提前返回

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int l = 0, r = nums.size() - 1;
        while(l <= r){
            int mid = l + r >> 1;
            if(nums[mid] > target) r = mid - 1;
            else if (nums[mid] == target)return mid;
            else l = mid + 1;
        }
        return -1;
    }
};

二分查找另类用法（寻找小于或等于target的最大值/寻找大于或等于target的最小值

寻找大于或等于target的最小值

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int l = 0, r = nums.size() - 1;
        while(l < r){
            int mid = l + r >> 1;  //向下取整，中点靠左
            if(nums[mid] >= target) r = mid;  //包含mid取等号
            else l = mid+1; //l往右加一
        }
        return l;
    }
};

寻找小于或等于target的最大值

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int l = 0, r = nums.size() - 1;
        while(l < r){
            int mid = l + r + 1 >> 1; //加一后中点会靠右
            if(nums[mid] > target) r = mid - 1; //r往左减一
            else l = mid;//包含mid取等号
        }
        return l;
    }
};