Multilevel Modeling Using R 第八章

这一章主要讲述了如何将逻辑回归于多层次模型进行有机结合

Multilevel Generalized Linear Model

简单介绍一下数据，该数据的响应变量是一个二分类变量，即数学成绩的好与坏，而响应变量项为性别，学校，重视程度等

1.随机效应仅有一项

其实多层次线性模型和多层次逻辑回归模型原理上是一样的
我们看一下利用R如何实现：

model8.1<-glmmPQL(score2~numsense,random = ~1|school, family = binomial)#二分类变量

Model8.1 上

Model8.1 下

对照组逻辑回归，我们看固定效应，β1 = 0.058951，β0 = -11.615882；因为是逻辑回归，此时的参数值为：

一元逻辑回归

所对应的，其中score2为二分类变量，而随机效应与多层次线性模型是一样的，影响β的值（该例子中为影响β1和β0）

那么如果随机效应有交互呢？其实也是一样的

(model8.2<-glmmPQL(score2~numsense,random = ~numsense|school,family = binomial)

Model8.2

由结果我们可以看到随机效应的相关参数（这里与多层次线性模型相似，不在过多赘述），以及两项的相关性

接下来是随机效应为两项的：

(model8.3<-glmmPQL(score2~numsense+female,random = ~numsense+female|school,family = binomial)

Model8.3 上

Model8.3 下

由随机效应来看，我们可以看到每一项的相关性及τ^2和σ2的值
而对于固定效应来说，female的参数显著性不高，所以没有充分理由认为性别影响数学成绩

接下来是固定效应为二元情况的：

(model8.4<-glmmPQL(score2~numsense+female+L_Free,random = ~1|school,family = binomial)

Model8.4 上

Model8.4 下

仿照多元多层次线性模型以及多元逻辑回归我们不难理解，每一个分类指标（决策变量）对应一个斜率系数，一一对应即可

lme4包

由于之前已经介绍过类似的内容，接下来仅做必要的说明和结果展示

model8.5<-glmer(score2~numsense+(1|school),family = binomial, nAGQ = 25)

Model8.5

model8.6<-glmer(score2~numsense+(numsense|school), family = binomial)

Model8.6 上

Model8.6 下

类似的，我们如果要比较两个模型的fit程度，类似于线性模型，我们利用anova()函数可以实现这个功能

anova(model8.5, model8.6) 

比较结果

从各项指标来看，显然Model8.6要更胜一筹

再来是固定效应是多元情况：

model8.7<-glmer(score2~numsense+female+L_ Free+(1|school),family = binomial)

Model8.7

逻辑回归的斜率系数要一一对应

顺序逻辑回归

我们回顾下顺序的逻辑回归

对于累积的逻辑回归特点是斜率相同，截距不同

model8.8<-clmm(score~computation+(1|school))

Model8.8 上

Model8.8 下

显然这里只有computation一项，故β1 = 0.049748，而β01 = 9.5741，β02 = 12.9107，分为两个方程

另外多元情况也是一样的：

model8.9<-clmm(score~computation+L_Free+(1|school))

Model8.9

其中computation对应的β1 = 0.053010；L_Free对应的β1 = -0.011735
而β01 = 9.6061，β02 = 12.9214，分为两个二元逻辑回归方程

泊松回归

对于我们的数据，亦可以采用泊松回归来计算
泊松回归：

model8.10<-glmmPQL(heart~trt+sex,random = ~1|rehab,family = poisson) #后面跟poisson表示泊松回归

Model8.10

结果大家应该都会看了

随机效应有交互的：

model8.11<-glmmPQL(heart~trt+sex,random = ~trt|rehab,family = poisson)

Model8.11

利用lme4：

model8.16<-glmer(heart~trt+sex+(1|rehab),family = poisson))

Model8.16

具有交互项的：

(model8.17<-glmer(heart~trt+sex+(trt|rehab),family = poisson)

Model8.17

以上结果相信大家都会看了，即对应泊松回归每一项决策变量的系数，将模型结果系数一一对应即可