用计算机判断函数单调性吗,判断函数单调性的常用方法

∴x2-x1>0，x1-1<0，x2-1<0

∴f(x1)-f(x2)>0即f(x1)>f(x2)

∴函数y=在[2，3]上是减函数

使用定义法是判断函数单调性的一种常用方法，使用这一方法关键在于对函数单调性定义的理解，在应用定义法判别的时候，首先取定定义域中不等的两点，对其函数值作差，判断其大小，但是，在解题过程中，不乏对不等式的灵活应用，因此熟练掌握一些常的不等式。

二、性质法

除了用基本初等函数的单调性之外，利用单调性的有关性质也能简化解。

若函数f(x)、g(x)在区间B上具有单调性，则在区间B上有：

(1)f(x)与f(x)+C(C为常数)具有相同的单调性；例如：f(x)= x3在R上是增函数，则f(x)=x3+3在R上也是增函数；

(2) f(x)与c·f(x)当c>0具有相同的单调性，当c<0具有相反的单调性； 例如证明函数f(x)=3x-1在R上是单调增函数，∵函数f(x)=x在R上是单调增函数，∴f(x)=3x在R上也是单调增函数；∴f(x)=-2x在R上是减函数。

(3)当f(x)、g(x)都是增(减)函数，则f(x)+g(x)都是增(减)函数；例如，证明函数F(x)=x3+x在R上是增函数。∵f(x)= x3在R上是增函数，g(x)=x在R上是增函数， ∴F(x) =f(x)+g(x)=x3+x在R上是增函数；再如：证明函数F(x)=()x+在R上是减函数。∵f(x)=()x在R上是减函数，g(x)在R上是减函数，∴F(x)=()x+在R上是减函数。

函数性质法是用单调函数的性质来判断函数单调性的方法。函数性质法通常与我们常见的简单函数的单调性结合起来使用。函数性质法只能借助于我们熟悉的单调函数去判断一些函数的单调性，因此首先把函数等价地转化成我们熟悉的单调函数的四则混合运算的形式，然后利用函数单调性的性质去判断，但有些函数不能化成简单单调函数四则混合运算形式就不能采用这种方法。

三、同增异减法

同增异减法是处理复合函数的单调性问题的常用方法。对于复合函数y=f[g(x)]满足“同增异减”法(应注意内层函数的值域)，可令 t=g(x)，则三个函数 y=f(t)、t=g(x)、y=f [g(x)]中，若有两个函数单调性相同，则第三个函数为增函数；若有两个函数单调性相反，则第三个函数为减函数. 例如：求函数f(x)=log2x3在(0，+∞)的单调性，令y= log2t，t=x3；∵y=log2t在(0，+∞)是增函数，t=x3在(0，+∞)也是增函数；∴f(x)=log2x3在(0，+∞)是增函数。因为两个函数都是增函数，则复合函数f(x)=log2x3在(0，+∞)上是增函数。

对于复合函数y=f[g(x)]，若函数u=g(x)，在区间[a，b]上是单调函数，函数y=f(u)在[g(a)，g(b)]或[g(b)，g(a)]上也是单调函数，那么复合函数y=f[g(x)]在区间[a，b]上是单调函数，其单调性简记为“同增异减”。判断函数的单调性，特别注意要在定义域内研究。

四、导数法

利用导数的符号判断函数的增减性，这是导数几何意义在研究曲线变化规律时的一个应用，它充分体现了数形结合的思想。一般地，在某个区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x)<0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减。如果在某个区间内恒有f′(x)=0，则f(x)是常函数。注意：在某个区间内，f′(x)>0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件，但(2)求可导函数f(x)单调区间的步骤：①求f′(x)；②解不等式f′(x)>0(或f′(x)<0)；③确认并指出递增区间(或递减区间)例如：求证： 函数f(x)=2x3-6x2+7在(0，2)内是减函数。∵f(x)=2x3-6x2+7， ∴f'(x)=6x2-12x，由f'(x)>0，解得0