一、22:35睡，5:08起床
邂逅好书，是人生中的大幸福；
邂逅好人，是人生中的大幸福。
好书指能给人解惑，甚至是“怼死”人的书。
好人指专业、作人上的导师级人物。
二、继续读郝景芳 王立铭《写给父母的未来之书 抓住0-7岁关键期培养一生的优势》（93-116）
根据史蒂芬・平克的观点，人类的基因经过数十万年进化，语言能力、物理空间能力、运动能力等已经变成了先天的本能，不用教就有，就能发展，但可能是因为出现的时间太短，文字阅读和数学运算还没能成为人类的本能。因此，不经过教育，正常人都会觉得学习阅读和数学有些困难。
算术能力只是数学中的一小部分，而且随着计算器的出现，变得越来越不重要了。很多时候，父母往往聚焦于孩子的算术，而忽略背后更大的数学图景。
那什么是对生活作用更大的数学呢？在成年人的日常工作中，有很多方面的数学能力比算术能力更重要。
抽象能力
如果一个人讨论市场策划案的时候，不仅能讨论执行的细节，而且能画出其中的商业闭环或者指数扩大机制，那么这个人就拥有良好的数学抽象能力和大局观。
概率能力
如果一个人能够基本准确地估算出做两件事各自的风险和收益，可以大致衡量不同的投资行为的回报可能性，那么在同样的时间里，这个人的财富肯定就比他人积累得快得多。
优化能力
任何一个人都受到时间、空间限制，多种角色、身分、任务常常令人焦头烂额，但如果有良好的优化能力，就可以把几重工作安排得井井有条，大大提升工作效率。
逻辑能力
逻辑能力对于人际沟通是必不可少的，逻辑能力差的人，在争论中常常处于不利地位。逻辑能力可以让人轻易识别生活中的种种骗局。反事实推理的能力，更能让人从成功或失败中总结经验教训，制定出可行的下一步计划。逻辑对于学习计算机算法更是必不可少。
结构思维
如果一个人看到公司大大小小多层次部门关系图没有发晕，而是能清楚发现其中的问题；如果一个人能敏锐发现不同市场策略和不同市场用户之间的对应关系，那么这个人就具有良好的结构思维。结构是为能让一个人做事时，头脑更清楚。
几何与方程能力
几何与方程能力，对于特定领域的工作是必不可少的，与空间相关的设计和建造、工程优化、经济建模、科技发明、财务规划，都需要这些数学基础。
上面说的这些针对成人的数学能力，主要是为了帮助父母梳理一下：数学到底在生活中有什么用，什么样的数学能力最有用。这样的梳理有助于我们在指导孩子的时候，心里装着一幅更大的图景，让我们知道：数学不只是算术，更是从结构和关系角度理解这个世界的方式。数学不是题海，数学是生活的高效策略。
1.建立数感
对孩子的数学启蒙，最重要的是什么呢？
是培养抽象能力，让孩子学会用符号表示周围的世界。
用符号表示世界，是整个数学大厦最基础的思维。学龄前用数字代表数量，到了高年级用未知数代表位置数量，再到更高年级，用微分、积分、三角函数、概率和逻辑符号，代表整个世界的多种关系。整个思路是一脉相承的，但越到后来越不容易理解，如果一开始就具备良好的抽象能力，未来的学习就比较容易承接；如果最初学习数学时，没有建立起抽象思维，只是死记硬背，那么未来学习方程和更复杂的数学就会有障碍。
著名数学家、哲学家伯特兰・罗素曾经说过： “当然们意识到两个苹果和两天之间的共同点——2，数学就诞生了。”这个数字2，不是一个随随便便的符号，而是一个有着真实含义的符号。它最简单的含义就是，不依赖任何具体物质的、等量的描述，这就是抽象的数。
对于小孩子来说，数的基础概念，其实有四层含义，他们需要时间建立联系，最终融会贯通，形成对数的理解。
作为声音的数(声音的数是指我们口头的数数）
作为符号的数(符号的数是指阿拉伯数字。）
作为数量的数(数量的数是指真正将一个数与实物的数量对应起来。有心理学家研究过，小孩子两三岁时会口头数数并不难，但是真正在生活中数数，即使到了四五岁，也经常是一塌糊涂。所以，等到孩子真正的了解、理解了数数这件事，数学意识就算上了一个台阶。）
作为顺序的数(顺序的数是指按大小进行排列的一串数字，即孩子理解数字的大小，把数字排成一长串，再进一步说，这种数字顺序还可以进化为对数轴的理解，而这个理解对以后长期学数学有特别好的作用。因为对于进位、分数、小数、复数、函数的理解，数轴都是最方便的思维工具，但这不是一蹴而就的事情，孩子需要很长时间，才能建立起数的序列感以及空间感。）全面理解作为声音、符号、数量、和顺序的数，是孩子理解“数”必经的几个阶段，而当他们真正地把这几个含义统一起来，才算真正的理解了数的抽象概念。孩子需要把数量、顺序和听到、看到的数学符号在心里对应起来，只有完成了这一步，正规的数学学习才能开始。
让孩子真正建立数感和抽象思维，可能要花好几年时间，父母不要着急。这是对孩子未来学习数学最为重要的一步。
2.培养良好的空间想象力。
空间想象力是人们对客观事物的空间形式进行观察、分析、认知的抽象思维能力。据科学研究，空间想象力和数学能力强相关，空间想象力的主要相关脑区是大脑皮质顶叶部分，爱因斯坦的这一部分大脑就比一般人面积要大。
3.培养娴熟的数学阅读能力。
据很多父母观察，小孩子上学遇到的最大困难不是计算，而是读不懂题目，列不出算式。
数学其实也是一种语言，学数学的第一步，就是学会使用数学语言。
4.培养逻辑推理能力
逻辑推理能力是一种以敏锐的思考分析、快捷的反应、迅速培养掌握问题的核心，在短时间内做出合理正确判断并解决问题的能力。
小朋友学数学，绝对不是学数字，而是学习数学概念。早期数学能力的发展，还包括对大小、数量、分类、图案、空间概念、速度和排序等的认知。这些概念听起来有点泛，其实包括在生活中的方方面面，孩子的数学概念，也正是在这样普通和具体的事件中建立起来的。
我国对于3到6岁儿童数学能力的要求如下：
1.初步感知生活中数学的有用和有趣。
比如3岁可以感知周围的各种形状，发现生活中很多地方会用到数；6岁能发现事物排列的简单规律，给家人分发食物时能用到简单的数学知识。
2.感知和理解数、量和数量关系。
这部分看起来是对认识数字有要求，其实具体的引导，也是让小朋友感知和区分大小、多少等概念，简单分类，一一对应，点数，等等，这些都可以通过做游戏和直接体验的方式引导孩子理解。
3.感知形状和空间的关系。
这个要求虽然看起来很难，在生活中都有对应，比如小朋友搭积木，就是在理解空间位置和几何形状的特性；出门的时候走哪条路，从不同的角度看大楼，有什么不一样，这些就是空间和视角的关系。
数学不是纸面上或者实验室里的抽象概念，而是存在于活生生的生活中。只要我们对儿童的数学能力发展有一定的了解，就能在生活中随时随地进行数学启蒙！
1.对数的理解
真正的数数，不是念口诀一样的背诵，而是将口头数数和物体的数量一一对应，具体该怎么做呢？
第一步，还是口头背数。
第二步，手把手地教孩子一一点数。
具体就是教孩子数生活里的物体，一边用手指点一边念数字，帮助孩子把1、2、3、4和计数的过程联系起来。
在最开始，孩子通常做不到手眼协调，口头节奏和手的节奏做不到一对应，可能手指挪了两个位置，口头的数字已经过了四个。能做到口头和手指计数一一对应，就是理解的一大飞跃。
第三步，经常练习一，对应的数术，反复体验。
练习数字和数量一一对应，这个过程很漫长，孩子需要经常练习和反复体验。生活中的各种物体都可以计数。当孩子可以准确地用1、2、3、4、5数对物体之后，可以让他们加上量词再数。
学习计数的过程从几个月到一两年不等。
我们千万不能心急，不能催促，更不要提前学加减法，在连数数都数不清楚的状态下，背下来多少口算答案都是白费功夫。
第四步，帮孩子理解数字的顺序。
比如，可以拿数字排队，问问孩子某个数字排在另一个数字之前还是之后，哪个数字插在哪里；可以给数字按前后顺序排队，形成视觉上的认知，还可以让孩子在头脑中想象“数轴”。“数轴”概念的建立，对孩子以后学习运算、分数，小数，函数和解析几何，都有非常大的帮助。
第五步，在游戏中练习对数的综合运用。
例如，比大小游戏，我们和孩子各自拿一些筹码或物体，比比谁的多，谁的多谁赢，练习数字大小的概念；再比如，假设数字都是小朋友，出门玩的时候要排队，看看能不能排好。
2.加减法
首先，带孩子在生活中用实物来练习。
有人觉得孩子都三四岁了，数数、算术还得用手指头，实在是太丢人了。其实，这是孩子理解数学的必经过程，不用阻止孩子。实际上，任何真正的理解都需要过程。孩子从数物体不熟，到逐渐熟练，再自然过渡到心算口算，都是数学能力的真实体现。如果孩子连简单的数量操作都没经历过，直接靠背诵记住心算、口算，那是拔苗助长。
事实上，孩子每一次数手指头，都是在加深对加法的概念理解，数的次数多了，加法的过程也就清楚了。这个过程叫作内化，而且不是简单的结果的内化，而是理解过程的内化。
其次，从利用实物计算，逐步过渡到在纸面上运用数字运算。
通过按电梯层数、认门牌号、认公交站牌、车牌号码等简单易行的方式，孩子很快就能将数字的字形同读音对应起来。
在让孩子数过两只小松鼠+3只小松鼠之后，我们可以在纸上写下2+3=5 ，在实物操作和数字操作之间建立联系。这样的实物与符号反复对应的过程，会慢慢在孩子心里建立起对符号的直观感受，这也是未来抽象理解的基础。
其次，可以给孩子一段时间自己摸索加法的策略。
例如算75+10 ，可以直接从75出发，不用从头数75个数。但这种高级策略不是很快就能被发现，如果让小孩子自己摸索，可能要一两年。
更高级的策略，当然还包括数轴，以及纸面上的竖式计算，但那些都是几年后的事情了。
最后，孩子理解的加法之后，可以试试感受讲法。
加法会算了之后，我们可以从一堆物体里拿走一些，让他感受减法。有了加法基础，减法就很容易理解。我们可以重复上面的过程，带孩子深入地理解减法。
小孩子学东西，常常是第一年懵懵懂懂，到了第二年突然就懂了。这中间有漫长的过程需要等。他慢慢消化吸收。从一开始，就应该告诉自己， “我今年教，他明年会”。要给孩子时间，等着他自己理解消化，即使这个过程很漫长，因为没有这一步，就没有后来的通透。
3.有利于数学的高级思维。
空间想象力，能让几何和解析几何更容易，进而帮助到代数；数学阅读能力，实际上和建模能力类似，就是把实际情况用数学语言表示出来，或者反过来，能读出数学公式中表达的实际情形，对于解应用题和未来用数学解决实际问题都很重要；逻辑推理能力更不用说，所有数学题目的解答和证明过程都需要推理，对编程更是十分关键。
空间想象力
培养孩子的空间想象力，搭建积木是非常好的练习方式，尤其是让孩子进行开放式的设计与搭建，能够帮助孩子把头脑中的想象和空间的具体位置结合起来，对空间能力的发展非常有益。
此外，按照图纸进行的手工和折纸，也对孩子想象平面和立体的关系很有益处，可以带着孩子常常练习。让孩子从小开始看地图，有前后左右的方位感，同样对提升空间想象力很有好处。
最后，最直接的方法，是让孩子从小理解数轴的概念。可以经常把数字排成队伍，把加减法理解为向前向后跳跃。这样的思维方式，未来对几何与代数的切换很有帮助。
数学阅读能力
最好的方式莫过于在故事中融入数学，或者分析生活中的事件。
我们在给孩子讲故事、读绘本时，可以经常有意识的问问孩子，这个数量有多少，经过一些变化会变成多少。在生活里，让孩子思考一下家里人的年龄问题、路上开车的速度问题，这都是很好的实际案例。当我们带着孩子出去玩的时候，孩子总是想吃好东西、想买好东西，我们可以让孩子有一点初步的预算意识。例如设定一个总金额，作为今天的预算，然后看看各种好吃的多少钱，玩具多少钱，跟孩子一起计划一下如何分配，才能让自己最开心。所有这些在故事中、生活中理解数学的能力，未来都会转换为理解应用题的能力。
我们在给孩子讲故事、读绘本时，可以经常有意识的问问孩子，这个数量有多少，经过一些变化会变成多少。在生活里，让孩子思考一下家里人的年龄问题、路上开车的速度问题，这都是很好的实际案例，也是提高孩子未来数学阅读能力的方法。
逻辑推理能力。
对于小孩子来说，最简单的做法，就是与父母讨论事物的因果，这对他们逻辑能力的提升有很大好处。
学龄前的孩子要培养什么样的逻辑能力呢？最基础的层面是观察特征、找不同，然后是寻找排列图形的规律。这些与数学能力有什么关系呢？
其实，数学是区分、排列、分析事物的工具，可以让世界变得更加清晰，更好理解。因此，在孩子小的时候，对几何图形的区分和观察，就是在培养逻辑思维能力；寻找事物的不同点，这样的敏锐眼光有助于未来精准的分析问题；寻找排列图形的规律，可以为未来寻找数列和方程的规律打下基础。这些在生活中都有对应的场景可以练习。寓教于乐，其实培养孩子的逻辑思维能力也非常非常简单。
当然，如果想要更进一步，可以引导孩子把这些游戏慢慢过渡到思考和书面形式，把游戏中积累的经验用到学习中。等到孩子五六岁的时候，可以逐渐增加书面上智力游戏的比例，让孩子习惯于用纸笔处理书面数字和图形问题。
孩子的思维表征是怎样发展的呢？
1.延迟模仿
看家长做饭—玩做饭游戏
2.假装游戏
角色扮演 过家家
3.双重表征
双重表征是指一个物体同时可以有两种属性。比如玩具小狗可以是一个玩具，也可以代表真正的狗。
游戏与现实的呼应（印证）
以上几个现象出现的时间有先后，不同的孩子有不同的发展路径，顺序并不绝对，不过，如果给孩子提供各种各样的象征物，比如绘本、图画、地图等，会辅助孩子思维表征的发展。随着年龄越来越大，孩子头脑中的表征即使与现实中的物体的相似度不高，他也能更好地理解它。