11. Container With Most Water python3

Given n non-negative integers a1, a2, ..., an , where each represents a point at coordinate (i, ai). n vertical lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, ai) and (i, 0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

Note: You may not slant the container and n is at least 2.

给定n个非负的整数a1,a2 ……an， 其中每个代表一个点坐标(i, ai)。一共n个垂直线段, 从每个坐标到x轴的垂线。找到两个线段，与X轴形成一个容器，使其能盛最多的水。注：不能倾斜容器并且n>=2.

因此就是如何用x轴和两条y轴构建最大面积长方形的问题。即：max{ (j-i) * min{hight[i], hight[j]} }.整体面积受到两根线之间的距离(j-i) 和最短那根线的高度的限制。

1. 两重for循环遍历所有情况，求得最大面积。

代码如下：

提交之后，出现时间超过限制的错误。如下图。

超过时间限制有两方面原因：死循环和迭代时间过长。

检查了一下，肯定没有死循环，那就是迭代时间过长咯。

可以看出，代码的时间复杂度为O(n**2)，使用出错时的50个元素的list作为输入，测试运行时间（time.clock()）:

运行时间超过9s。

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2. 两个指针的方法

如图，想要最大化矩形的面积，必须最大化宽和高。以x轴之间的距离为宽，两根线中最短线长为高。若一共有6条线，则宽最大为5，此时构成矩形只有一种情况：矩形面积为3*5 = 15。若想要构成其它长方形，则必须缩短宽度，若宽度为4，有两种情况，矩形面积分别为：4*4 = 16 和 3*4 = 12。可以看出，一种将短边向左移，在牺牲宽度的情况下，高度得到了提升。另一种将长边右移，同样牺牲宽度的情况下，高度仍然被短边限制，即使移动到了高度为8。以此类推，在不得不牺牲宽度的情况下（宽度每次只减1），应该尽量移动短边，使其有更大的可能变高从而增大矩形面积。

代码如下：