算法------（8）二分

例题：（1）Acwing 789.数的范围（2）AcWing 790. 数的三次方根

练习：（1） P1024   一元三次方程求解

        还是没想到怎么好好利用二分。。。

        题目保证根与根之差的绝对值>=1，且方程的根在-100,100之内。因此可以在每一个长度为1的左右端点为整数的区间内寻找解，如果两个端点的函数值一正一负则必有一个解。如果左端点为0则左端点为解。不考虑右端点的原因是两次相邻循环会重复计入，因此只用考虑一个端点即可（除了100.0以外的每一个端点都会成为左端点，因此要对100.0进行特判，不过洛谷数据太水了）。端点内找解用二分就可以。

#include 
using namespace std; 
double a,b,c,d;
double func(double x){
	return a*x*x*x+b*x*x+c*x+d; 
}
int main(int argc, char** argv) {
	scanf("%lf%lf%lf%lf",&a,&b,&c,&d);
	int sum = 0;
	for(int i = -100;i<100;i++){
		double l = i,r = i+1.0;
		double y1 = func(l),y2 = func(r);
		if(!y1){
			printf("%.2f ",l);
			sum++;
		}
		if(y1*y2<0){
			while(r-l>1e-6){
				double mid = (l+r)/2;
				if(func(mid)*func(l)<0) r = mid;
				else l = mid;
			}
			printf("%.2f ",l);
			sum++; 
		}
		if(sum==3) break;
	}
    if(!func(100.0)) printf("%.2f ",100.0);
	return 0;
}

       （2）P3743 kotori的设备

        没做出来啊啊啊啊。。。

        二分时间。。假如总耗电速度小于充电速度则直接输出-1，否则对那些有充电需求的充电宝进行统计，判断在该时间下需要充电的总量和充电宝能提供电的量，然后进行二分操作。

        二分右端点起始为1e10，因为设备最多有1e5个，假设每个设备的每秒消耗为1，而充电速度为1e5-1，则每秒会少1e-5的电，因此时间最长就是1e10。

#include 
using namespace std;
const int N = 1e5+10;
double a[N],b[N]; 
double p,cs = 0,sum = 0;
int n;
bool check(double x){
	double sum = 0;
	for(int i = 0;i= a[i]*x) continue;
		sum += a[i]*x - b[i];
	}
	return sum >= p*x;
}
int main(int argc, char** argv) {
	scanf("%d%lf",&n,&p);
	for(int i = 0;i= 1e-6){
			double mid = (l+r)/2;
			if(check(mid)) r = mid;
			else l = mid;
		}
		printf("%lf",l);
	}
	return 0;
}

 (3)P1182 数列分段 Section II         没做出来，又是一个奇妙的二分方式。。

        二分最大值的可能值，左端点是该序列的最大值，右端点是数组总和，这个区间就包含了所有可能的结果。而最大值越大的，需要分的区间就越少。因此判断一个数组划成的区间数是否大于题目要求，就可以成为二分中用于判断的性质。

        顺便提一嘴。。。P3853 [TJOI2007] 路标设置这道题，二分左端点应该从1开始，因为不存在空旷程度是0的情况。。要注意某个值的实际含义再确定左右端点啊。。。

#include 
using namespace std;
typedef long long ll; 
const int N = 1e5+10;
int a[N];
int n,m;
bool check(ll x){
	ll sum = 0;
	int cnt = 0;
	for(int i = 0;i x){
			cnt++;
			sum = a[i];
		}
		else{
			sum+=a[i];
		}
	}
	if(cnt+1<=m) return true;
	return false; 
}
int main(int argc, char** argv) {
	scanf("%d%d",&n,&m);
	ll sum = 0,max = 0;
	for(int i = 0;i max) max = a[i];
		sum += a[i];
	}
	ll l = max,r = sum;
	while(l