程序员常用的10种算法-贪心算法

贪心算法

应用场景-集合覆盖问题

假设存在下面需要付费的广播台，以及广播台信号可以覆盖的地区。 如何选择最少的广播台，让所有的地区 都可以接收到信号

贪心算法介绍

1. 贪婪算法(贪心算法)是指在对问题进行求解时，在每一步选择中都采取最好或者最优(即最有利)的选择，从而希望能够导致结果是最好或者最优的算法
2. 贪婪算法所得到的结果不一定是最优的结果(有时候会是最优解)，但是都是相对近似(接近)最优解的结果

贪心算法最佳应用-集合覆盖

1. 假设存在如下表的需要付费的广播台，以及广播台信号可以覆盖的地区。 如何选择最少的广播台，让所有的地区都可以接收到信号
   
2. 思路分析:

1. 如何找出覆盖所有地区的广播台的集合呢，使用穷举法实现,列出每个可能的广播台的集合，这被称为幂集。假设总的有 n 个广播台，则广播台的组合总共有 2ⁿ -1 个,假设每秒可以计算 10 个子集， 如图:
2. 
3. 使用贪婪算法，效率高:

1. 目前并没有算法可以快速计算得到准备的值， 使用贪婪算法，则可以得到非常接近的解，并且效率高。选择策略上，因为需要覆盖全部地区的最小集合:
2. 遍历所有的广播电台, 找到一个覆盖了最多未覆盖的地区的电台(此电台可能包含一些已覆盖的地区，但没有关系）
3. 将这个电台加入到一个集合中(比如ArrayList), 想办法把该电台覆盖的地区在下次比较时去掉。 4) 重复第 1 步直到覆盖了全部的地区
   

代码实现

package com.iflytek.greedy;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.HashMap;
import java.util.HashSet;
import java.util.Map;
import java.util.Set;

public class GreedyAlgorithm {
    public static void main(String[] args) {
        //创建广播电台,放入到Map
        Map<String, HashSet<String>> broadcasts = new HashMap<>();
        //将各个电台放入到 broadcasts
//        HashSet hashSet1 = new HashSet<>();
//        hashSet1.add("北京");
//        hashSet1.add("上海");
//        hashSet1.add("天津");
//        HashSet hashSet2 = new HashSet();
//        hashSet2.add("广州");
//        hashSet2.add("北京");
//        hashSet2.add("深圳");
//        HashSet hashSet3 = new HashSet();
//        hashSet3.add("成都");
//        hashSet3.add("上海");
//        hashSet3.add("杭州");
//        HashSet hashSet4 = new HashSet();
//        hashSet4.add("上海");
//        hashSet4.add("天津");
//        HashSet hashSet5 = new HashSet();
//        hashSet5.add("杭州");
//        hashSet5.add("大连");
//        //加入到map
//        broadcasts.put("K1", hashSet1);
//        broadcasts.put("K2", hashSet2);
//        broadcasts.put("K3", hashSet3);
//        broadcasts.put("K4", hashSet4);
//        broadcasts.put("K5", hashSet5);

        broadcasts.put("K1", new HashSet<>(Arrays.asList("北京","上海","天津")));
        broadcasts.put("K2", new HashSet<>(Arrays.asList("广州","北京","深圳")));
        broadcasts.put("K3", new HashSet<>(Arrays.asList("成都","上海","杭州")));
        broadcasts.put("K4", new HashSet<>(Arrays.asList("上海","天津")));
        broadcasts.put("K5", new HashSet<>(Arrays.asList("杭州","大连")));


        //allAreas 存放所有的地区
        Set<String> allAreas = new HashSet<>();
        for (HashSet<String> hashSet : broadcasts.values()) {
            allAreas.addAll(hashSet);
        }
//        allAreas.addAll(hashSet1);
//        allAreas.addAll(hashSet2);
//        allAreas.addAll(hashSet3);
//        allAreas.addAll(hashSet4);
//        allAreas.addAll(hashSet5);
//        System.out.println(allAreas);

        //创建ArrayList, 存放选择的电台集合
        ArrayList<String> selects = new ArrayList<>();
        //定义一个临时的集合， 在遍历的过程中，存放遍历过程中的电台覆盖的地区和当前还没有覆盖的地区的交集
        HashSet<String> tempSet = new HashSet<>();
        //定义maxKey ， 保存在一次遍历过程中，能够覆盖最大未覆盖的地区对应的电台的 key
        //如果maxKey 不为 null , 则会加入到 selects
        String maxKey = null;
        while (allAreas.size() != 0) {// 如果 allAreas 不为 0, 则表示还没有覆盖到所有的地区
            //每进行一次while,需要
            maxKey = null;
            //遍历 broadcasts, 取出对应 key
            for (String key : broadcasts.keySet()) {
                //每进行一次 for
                tempSet.clear();
                //当前这个 key 能够覆盖的地区
                HashSet<String> areas = broadcasts.get(key);
                tempSet.addAll(areas);
                //求出 tempSet 和 allAreas 集合的交集, 交集会赋给 tempSet
                tempSet.retainAll(allAreas);
                // 如果当前这个集合包含的未覆盖地区的数量，比maxKey 指向的集合地区还多
                // 就需要重置maxKey
//                tempSet.size()>broadcasts.get(maxKey).size() 体现出贪心算法的特点,每次都选择最优的
                if (tempSet.size() > 0 &&
                        (maxKey == null || tempSet.size() > broadcasts.get(maxKey).size())) {
                    maxKey = key;
                }
            }
            //maxKey != null, 就应该将maxKey 加入 selects
            if (maxKey != null) {
                selects.add(maxKey);
                //将maxKey 指向的广播电台覆盖的地区，从 allAreas 去掉
                allAreas.removeAll(broadcasts.get(maxKey));
            }
        }
        System.out.println("得到的选择结果是" + selects);//[K1,K2,K3,K5]

    }

}