数据结构——链式二叉树

目录

一、二叉树的遍历

（一）、前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)

（二）、中序遍历(Inorder Traversal)

（三）、后序遍历(Postorder Traversal)

（四）、层序遍历

二、学习链式二叉树的意义

三、二叉树遍历的代码实现

（一）、前序遍历的代码实现

（二）、中序遍历的代码实现

（三）、后序遍历的代码实现

（四）、求节点个数

（五）、求叶子节点的个数

（六）、求第K层的节点个数

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一、二叉树的遍历

在此之前我们先了解一下二叉树的四种遍历方式。

二叉树遍历 (Traversal) 是按照某种特定的规则，依次对二叉 树中的节点进行相应的操作，并且每个节点只操作一次 。

（一）、前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)

即先访问根节点，再访问左子树，最后访问右子树，如下图：

（二）、中序遍历(Inorder Traversal)

即先访问左子树，再访问根节点，最后访问右子树，如下图：

（三）、后序遍历(Postorder Traversal)

即先访问左子树，再访问右子树，最后访问根节点，如下图：

（四）、层序遍历

即一层一层的访问完毕，如下图：

二、学习链式二叉树的意义

（一）、首先我们学习这部分知识要知道的是：普通的二叉树是没有意义的，你说用来存储数据，我直接用顺序表和链表等等不是更方便吗？

（二）、我们在这里学习链式二叉树有两个意义：

①：为后续学习更复杂的二叉树搜索树（如AVL、红黑树）打基础；

②：很多OJ题就喜欢考这一块；

（三）、在这里增删查改不是重点，我们重点学习二叉树的结构（递归结构）

三、二叉树遍历的代码实现

在实现遍历算法之前，为我们首先得有一棵二叉树，因为我们只需要测试某一个功能，所以不需要完整的二叉树结构，这时我们就可以手动的快速建立一个二叉树，如下：

#include
#include

//二叉树结构体
typedef struct BinaryTreeNode
{
	struct BinaryTreeNode* right;
	struct BinaryTreeNode* left;
	int val;
}BTNode;

//创建一个结点
BTNode* BuyNode(int x)
{
	BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	if (node == NULL)
	{
		printf("malloc fail");
		return;
	}
	node->val = x;
	node->right = NULL;
	node->left = NULL;
	return node;
}

int main()
{
	//手动构建一颗二叉树
	//获得6个结点
	BTNode* node1 = BuyNode(1);
	BTNode* node2 = BuyNode(2);
	BTNode* node3 = BuyNode(3);
	BTNode* node4 = BuyNode(4);
	BTNode* node5 = BuyNode(5);
	BTNode* node6 = BuyNode(6);
	
	//手动连接一个二叉树
	node1->left = node2;
	node1->right = node4;
	node2->left = node3;
	node4->left = node5;
	node4->right = node6;

	return 0;
}

如上就是该二叉树的代码结构：

（一）、前序遍历的代码实现

//前序遍历
void PrevOrder(BTNode* node1)
{
	if (node1 == NULL)
		return;
	printf("%d ", node1->val);
	PrevOrder(node1->left);
	PrevOrder(node1->right);
}

上面就是前序遍历的代码部分，根据规则先访问根节点（即打印），再访问左子树，最后访问右子树（递归），代码部分很简洁，但最重要的是要理解其递归栈帧展开结构：

、

蓝色字体是该位置表示的结点；

红色箭头是代码走向；

红色带圈数字是代码执行顺序；

（二）、中序遍历的代码实现

这三种遍历方法无非就是访问顺序不一样，所以只需要改变相应顺序即可：

//中序遍历
void InOrder(BTNode* node1)
{
	if (node1 == NULL)
		return;
	PrevOrder(node1->left);
	printf("%d ", node1->val);
	PrevOrder(node1->right);
}

先访问左子树，再访问根节点（打印），最后访问右子树；

递归栈帧开辟与前序类似，可参考前序遍历自行思考；

（三）、后序遍历的代码实现

//后序遍历
void EndOrder(BTNode* node1)
{
	if (node1 == NULL)
		return;
	PrevOrder(node1->left);
	PrevOrder(node1->right);
	printf("%d ", node1->val);
}

（四）、求节点个数

//求结点个数
int TreeSixe(BTNode* root)
{
	return (root == NULL) ? 0 : (TreeSixe(root->left) + TreeSixe(root->right)+1);
}

求一颗二叉树有多少个节点，我们很容易想到和遍历的思路有关，这样我们就可以写出上述代码：

具体我们可以结合递归栈帧展开图来读代码，由上述所示，我们先计算的是左子树的节点个数，再计算右子树的节点个数，最后再加上当前根节点数，然后返回值，所以这类似于一种后序遍历。

（五）、求叶子节点的个数

//求叶子结点个数
int TreeLeafSize(BTNode* root)
{
	//度为1的节点就可能访问到NULL，所以需要此判断
	if (root == NULL)
		return 0;
	if (root->left == NULL && root->right == NULL)
		return 1;
	return TreeLeafSize(root->left) + TreeLeafSize(root->right);

}

三种情况：

①：该节点为空，返回0；

②：该节点的左孩子和右孩子都为NULL，即该节点为叶子节点，此时返回1；

③：该节点即不为NULL，也不为叶子节点，即该节点为非叶子节点，此时将任务抛给它的左右子树（左右孩子），所以返回递归和。

注意：

这里有一点容易混淆，就是很多人觉得最多就到叶子节点，不会到空节点，所以第一个if是不是可以不要？答案肯定是要的，因为这种想法是忽略了度为1的非叶子节点的情况，这种节点只有一个孩子，所以当该孩子访问完后就会访问另一个孩子，即访问到NULL；

（六）、求第K层的节点个数

//求第k层的结点数
int TreeKLevel(BTNode* root,int k)
{
	if (root == NULL)
	{
		return 0;
	}
	if (k == 1)
		return 1;
	return TreeKLevel(root->left, k - 1) + TreeKLevel(root->right, k - 1);
}

如求第三层，即为求第一层的第三层==求第二层的第二层==求第一层的第一层，利用k--1，每递归依次，就进行一次k-1表示到达下一层，当k==1时，即当前层数为要求节点数的层数，若root为NULL，即没有该节点，返回0；若k!=1,root不等于NULL，即还没有到达要求层数，则继续向下层递归。

本次知识到此结束，希望对你有所帮助！