第一篇 你真的懂维度吗

经常看电影吗？3D电影已经是很普遍了，越来越多新奇的电影形式出现在我们周围，4D电影、5D电影、6D电影......，那么D是什么呢？大家都知道D就是维度呗，3D就是三维电影，4D就是四维电影。不错，D是英语单词Dimension的缩写，也就是维度或维数。那么你们有没有考虑过4D、5D、6D究竟是哪三维？哪四维？哪五维呢？本文就来和大家探讨一下维度这个概念。

在不同的领域，对维度的定义也各不相同，简单来说用到维度这个概念的包括数学、物理、哲学等众多领域，而我们通常所说的维度是指的物理上的维度，在讨论物理中的维度时先要说明一下数学中的维度。

1. 数学领域的维度

最早提出维度概念的是数学，在数学中维度通常代表的是空间中一根可以无限延长的坐标轴，在我们的初等教育中一定学过平面几何、立体几何，在平面几何中有两根坐标轴，X轴和Y轴，平面几何就是二维的，立体几何就是三维的。等等，这样说有点乱，让我们从头说起：

0维空间 —— 虚无

在零维的世界里， 只有一个无限小的一个点，这个点没有距离，没有大小，什么都是0，很干净，很纯粹（有点像宇宙大爆炸之前，什么都没有，对不起我不该以物理的世界举例子）。

1维空间 —— 穿针引线

将无数个0维世界的点串在一起就组成了一条直线，这条直线就代表了一维的世界，在这个一维世界中，我们暂且将它画成水平方向，并且将最左边定义为负无穷，右边是正无穷，在这个空间中任意找两个点能够算出这两个点和的直线距离为（有人说不对，教科书上说，首先这两种算法是一样的好吗，其次，仔细看后面就明白了），过一维空间内的任意一点，只能作一条直线，过原点只能有一根坐标轴。

2维空间 —— 世界被切了一刀

书上告诉我们将无数条直接并列就组成了一个平面，在这个平面世界中我们定义了水平方向为X轴，垂直方向为Y轴。在这个空间中任意两个点和的直线距离为，过二维空间内的任意一点可以画无数条直线，过原点最多能画出两条相互垂直的直线（即两根坐标轴）。

3维空间 —— 这才是我们

三维空间是我们最熟悉不过的空间，我们生活的地球被公认为是三维的空间（*注意在数学领域，我所说的一切都是在空间的概念下），在三维的世界中，我们定义了X轴、Y轴、和Z轴。分别是我们俗称的长、宽、高。三维空间中任意两个点和的直线距离为（我们似乎找出了一些规律），过三维空间内的任意一点可以画无数条直线，过原点最多能画出三条相互垂直的直线（即三根坐标轴）。

至此我们似乎发现了一些有意思的规律。三维及以下的坐标系一般都是采用经典的笛卡尔坐标系。

N维空间 —— 超出认知的完美

由于我们的英文字母限定了我不能有超过26维的坐标系，所以我们需要换一种形式来重新定义我们的坐标轴。在N维空间中，有N根坐标轴，X1轴，X2轴，X3轴……XN轴。N维空间中任意两个点和的直线距离为（即，特别地，当第二个点是原点时，距离为），过N维空间内的任意一点可以画无数条直线，过原点最多能画出N条相互垂直的直线（即N根坐标轴）。

至此，有些人可能已经懵了，似乎有千万个为什么要问，却无从开口。真的有超过三维的多维空间吗？多维空间是什么样的呢？这里要补充一下我对于数学的理解了，数学是人类在自我认知下建立的一套以现实生活为背景却又超越现实的完美模型。现实生活中别说超过三维的N维空间，就是低于三维的二维，一维空间都是不存在的，试想直线真的存在吗？再细的线也是有宽度的，放大10000倍之后也是一个面。平面真的存在吗？再平的平面放大10000倍也是凹凸不平的，再薄的东西也是有高度的。那为什么一维二维我们都能想（nao）象（bu）出来，但是多于三维却无法想象呢，那是因为我们生活的世界是三维空间的世界，这次并不是贫穷限制了我们的想象，而是生活环境限制了我们的想象。接着我们就该探讨一下我们生活的世界了。

2. 物理领域的维度

与数学不同的是，物理是研究我们生活中客观存在的事实和现象，一切都脱离不开现实，所以维度不是独立存在，而是一起出现的。

第1，第2，第3维度

这个维度很容易理解，与数学里的三维几乎一样，是空间维度，通常是用来测量物体的大小的长宽高。有了这三个维度就可以测量物体在某一时刻的大小了。

前段时间有本畅销小说叫《天才在左，疯子在右》，书中说牛顿定义了三维是长度、数量、温度，其实这是个翻译问题，牛顿在十七世纪提出了量纲分析法（dimensional analysis）中的三个基本量纲（dimension，注意哦，虽然也是dimension，但这里作量纲解释）。具体可以参考维基百科，或者Google一下dimensional analysis。所以那本小说就当小说看看就行了。

第4维度

在物理领域，我们无法继续沿用空间这个概念来讨论更多的维度了，因为毕竟空间中只有三维存在，物理中的第四维一般是指时间，至此我们称我们身处的世界为四维时空。

更多维度

是否存在第5，第6个维度呢，目前的主流物理学还无法证明或计算出更多的维度存在，但是超弦理论等一些其他非主流物理理论认为世界是存在更多维度的，大多认为是十一维或者是二十六维，改天再开篇讨论。

最后我们又回到了开篇的问题，那些4D,5D,6D的电影是什么维度呢，既不是数学的维度也不是物理的维度，我们可以认为是生活感知的维度，气味啊、温度啊、触觉啊等等等等……