洛谷 P5365 [SNOI2017] 英雄联盟

题目描述

分析

这题很容易给人带来不是背包的错觉。

设状态 $d{p}_{i,j}$ 表示前 $i$ 个英雄花费 $j$ 元买皮肤的最大方案数，而背包容量就是所有英雄的 $k_i\times t_i$ 之和。

剩下的基本上就是一个多重背包模板了，转移方程（$k$ 为选的物品数量）：

$$d{p}_{i,j}=\max (d{p}_{i,j},d{p}_{i-1,j-k\times c_i}\times k)$$。

这里之所以要乘 $k$ 是因为如果选了 $k$ 个那么这 $k$ 个皮肤每个都可以跟前面的方案匹配，获取答案是枚举最少的钱数使得方案数不小于 $m$ 即可，当然这里可以用滚动数组优化到 $1$ 维。

注意

• 开 long long！！！
• $d{p}_0$ 要设为 $1$。

代码

#include 
#define debug puts("Y")
#define inf 0x3f3f3f3f
#define int long long

using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 5 * 1e5 + 5;
int n, m, V, K[N], c[N], dp[N];

signed main() {
  cin >> n >> m;
  for (int i = 1; i <= n; i ++) {
  	cin >> K[i];
	} for (int i = 1; i <= n; i ++) {
		cin >> c[i];
		V += K[i] * c[i];
	}
	dp[0] = 1;
	for (int i = 1; i <= n; i ++) {
		for (int j = V; j >= 0; j --) {
			for (int k = 0; k <= K[i]; k ++) {
				if (j >= k * c[i]) {
					dp[j] = max(dp[j], dp[j - k * c[i]] * k);
				}
			}
		}
	}
	int now = 0;
	for (; now <= V && dp[now] < m; now ++) {
	}
	cout << now;
  return 0;
}