2024年ICMM 2024 中华赛 D 题(冬季赛)Reducing CO2 Emissions in a Production Plant减少生产厂的 CO2排放完整思路以及源代码分享

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背景

环境、社会和管治(ESG)已成为越来越多企业关注的核心议题。透过有效的 ESG 实践,企业

不仅能够为应对日益严峻的全球问题做出贡献,还能够获得长期的商业价值和竞争优势。在

追求可持续发展的过程中,减少二氧化碳(CO2)排放已成为全球各行业的重要目标。一家生

产电子设备的工厂,通过考虑各种优化策略,寻求最有效的措施组合,以实现最低可达到的

CO2排放水平。该工厂实施了包括以下几项在内的措施。

1. 减少场地面积

一种策略是将原来的顺序生产线布局(图 1)改变为单元生产线布局(图 2)

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通过实施这项措施,生产线所需面积从 800 平方米减少到 400 平方米。

2. 减少劳动力

将布局从顺序生产线改变为单元生产线后,劳动生产率提高了。随后,所需的劳动力也从 100

人减少到 50 人。

3. 提供舒适和具成本效益的工作环境

创造舒适的工作环境不仅改善了员工的福利,还可以间接影响 CO2 排放。改革措施从 2021 年

起实施,生产工厂评估认为他们逐步改善(例如重新设计工作站和提供空调)的工作条件对

能源使用的节约和销售效益的提升做出了贡献(表 1)。

表 1. 年度销售额与能源消耗

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4. 减少和回收包装材料

通过减少和回收包装材料,实施循环经济的方法可以显着减少与其处理相关的 CO2 排放。生

产工厂发现年度塑料节省如下:

表 2. 年度节省塑料

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任务 (完整内容见文末附件!)

生产工厂表示,实施包括上述的各项措施可以有效减少 CO2排放。为评估这些措施的有效性,请你的团队建立数学模型,以确定这些措施改变的因素与减少的 CO2 排放之间的关系。分析并讨论你们的模型对生产工厂声称的减少 CO2 排放措施的有效性。根据您的建模,你们是否有任何进一步的措施建议,以减少生产工厂的 CO2排放?(完整内容见文末附件!)

1. 定义目标和限制条件

目标函数:最小化 CO2 排放量。

限制条件:

工厂面积不超过 400 平方米。

工人数量不超过 50 人。

能源消耗和塑料材料使用在已知数据范围内。

2. 确定影响因素

影响 CO2 排放的主要因素可能包括:

能源消耗

劳动力数量

工厂面积

包装材料使用量

3. 收集数据

收集上述因素的数据,如表 1 中的年度销售额与能源消耗和表 2 中的年度节省塑料。

4. 确定变量和参数

Et​:第t 年的能源消耗。

Pt​:第t 年的生产量(由销售额代表)。

A:工厂面积。

W:工人数量。

Splastic​:塑料节省量。

5. 建立数学关系

假设 CO2 排放与上述因素呈线性关系,可以建立以下模型:

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其中,α,β,γ,δ 为系数,ϵ 为误差项。

参数估计:

线性回归模型的基本形式是:

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模型的参数可以通过最小二乘法得到,即通过最小化误差项的平方和来估计参数。具体公式为:

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敏感性分析

敏感性分析的目的是评估模型中每个变量的变化对目标变量(这里是 CO2 掌握量)的影响程度。这通常是通过计算目标函数对每个输入参数的偏导数来完成的,即:

这些导数数值上的大小可以告诉我们 CO2 排放量对每个因素的敏感度。在我们的线性模型中,这些偏导数实际上就是各自的系数α,β,γ,δ。

进一步的,我们可以计算标准化系数,以比较不同单位或尺度上变量的影响强度。例如:

最后,我们可以通过变动每个变量,观察 CO2 排放量的变化,来进行敏感性分析。如果变量的一个小变动导致了 CO2 排放量的显著变化,那么我们可以认为模型对这个变量非常敏感。

(完整内容见下方附件!!!附件:)

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