2024.1.26每日一题
LeetCode
边权重均等查询
2846. 边权重均等查询 - 力扣（LeetCode）
题目描述
现有一棵由 n 个节点组成的无向树，节点按从 0 到 n - 1 编号。给你一个整数 n 和一个长度为 n - 1 的二维整数数组 edges ，其中 edges[i] = [ui, vi, wi] 表示树中存在一条位于节点 ui 和节点 vi 之间、权重为 wi 的边。
另给你一个长度为 m 的二维整数数组 queries ，其中 queries[i] = [ai, bi] 。对于每条查询，请你找出使从 ai 到 bi 路径上每条边的权重相等所需的 最小操作次数 。在一次操作中，你可以选择树上的任意一条边，并将其权重更改为任意值。
注意：
- 查询之间 相互独立 的，这意味着每条新的查询时，树都会回到 初始状态 。
- 从
ai到bi的路径是一个由 不同 节点组成的序列，从节点ai开始，到节点bi结束，且序列中相邻的两个节点在树中共享一条边。
返回一个长度为 m 的数组 answer ，其中 answer[i] 是第 i 条查询的答案。
示例 1：
输入：n = 7, edges = [[0,1,1],[1,2,1],[2,3,1],[3,4,2],[4,5,2],[5,6,2]], queries = [[0,3],[3,6],[2,6],[0,6]]
输出：[0,0,1,3]
解释：第 1 条查询，从节点 0 到节点 3 的路径中的所有边的权重都是 1 。因此，答案为 0 。
第 2 条查询，从节点 3 到节点 6 的路径中的所有边的权重都是 2 。因此，答案为 0 。
第 3 条查询，将边 [2,3] 的权重变更为 2 。在这次操作之后，从节点 2 到节点 6 的路径中的所有边的权重都是 2 。因此，答案为 1 。
第 4 条查询，将边 [0,1]、[1,2]、[2,3] 的权重变更为 2 。在这次操作之后，从节点 0 到节点 6 的路径中的所有边的权重都是 2 。因此，答案为 3 。
对于每条查询 queries[i] ，可以证明 answer[i] 是使从 ai 到 bi 的路径中的所有边的权重相等的最小操作次数。
示例 2：
输入：n = 8, edges = [[1,2,6],[1,3,4],[2,4,6],[2,5,3],[3,6,6],[3,0,8],[7,0,2]], queries = [[4,6],[0,4],[6,5],[7,4]]
输出：[1,2,2,3]
解释：第 1 条查询，将边 [1,3] 的权重变更为 6 。在这次操作之后，从节点 4 到节点 6 的路径中的所有边的权重都是 6 。因此，答案为 1 。
第 2 条查询，将边 [0,3]、[3,1] 的权重变更为 6 。在这次操作之后，从节点 0 到节点 4 的路径中的所有边的权重都是 6 。因此，答案为 2 。
第 3 条查询，将边 [1,3]、[5,2] 的权重变更为 6 。在这次操作之后，从节点 6 到节点 5 的路径中的所有边的权重都是 6 。因此，答案为 2 。
第 4 条查询，将边 [0,7]、[0,3]、[1,3] 的权重变更为 6 。在这次操作之后，从节点 7 到节点 4 的路径中的所有边的权重都是 6 。因此，答案为 3 。
对于每条查询 queries[i] ，可以证明 answer[i] 是使从 ai 到 bi 的路径中的所有边的权重相等的最小操作次数。
提示：
1 <= n <= 104edges.length == n - 1edges[i].length == 30 <= ui, vi < n1 <= wi <= 26- 生成的输入满足
edges表示一棵有效的树 1 <= queries.length == m <= 2 * 104queries[i].length == 20 <= ai, bi < n
思路
代码
C++
class Solution {
public:
vector minOperationsQueries(int n, vector> &edges, vector> &queries) {
vector>> g(n);
for (auto &e: edges) {
int x = e[0], y = e[1], w = e[2] - 1;
g[x].emplace_back(y, w);
g[y].emplace_back(x, w);
}
int m = 32 - __builtin_clz(n); // n 的二进制长度
vector> pa(n, vector(m, -1));
vector>> cnt(n, vector>(m));
vector depth(n);
function dfs = [&](int x, int fa) {
pa[x][0] = fa;
for (auto [y, w]: g[x]) {
if (y != fa) {
cnt[y][0][w] = 1;
depth[y] = depth[x] + 1;
dfs(y, x);
}
}
};
dfs(0, -1);
for (int i = 0; i < m - 1; i++) {
for (int x = 0; x < n; x++) {
int p = pa[x][i];
if (p != -1) {
int pp = pa[p][i];
pa[x][i + 1] = pp;
for (int j = 0; j < 26; ++j) {
cnt[x][i + 1][j] = cnt[x][i][j] + cnt[p][i][j];
}
}
}
}
vector ans;
for (auto &q: queries) {
int x = q[0], y = q[1];
int path_len = depth[x] + depth[y]; // 最后减去 depth[lca] * 2
int cw[26]{};
if (depth[x] > depth[y]) {
swap(x, y);
}
// 让 y 和 x 在同一深度
for (int k = depth[y] - depth[x]; k; k &= k - 1) {
int i = __builtin_ctz(k);
int p = pa[y][i];
for (int j = 0; j < 26; ++j) {
cw[j] += cnt[y][i][j];
}
y = p;
}
if (y != x) {
for (int i = m - 1; i >= 0; i--) {
int px = pa[x][i], py = pa[y][i];
if (px != py) {
for (int j = 0; j < 26; j++) {
cw[j] += cnt[x][i][j] + cnt[y][i][j];
}
x = px;
y = py; // x 和 y 同时上跳 2^i 步
}
}
for (int j = 0; j < 26; j++) {
cw[j] += cnt[x][0][j] + cnt[y][0][j];
}
x = pa[x][0];
}
int lca = x;
path_len -= depth[lca] * 2;
ans.push_back(path_len - *max_element(cw, cw + 26));
}
return ans;
}
};
Java
class Solution {
public int[] minOperationsQueries(int n, int[][] edges, int[][] queries) {
List<int[]>[] g = new ArrayList[n];
Arrays.setAll(g, e -> new ArrayList<>());
for (var e : edges) {
int x = e[0], y = e[1], w = e[2] - 1;
g[x].add(new int[]{y, w});
g[y].add(new int[]{x, w});
}
int m = 32 - Integer.numberOfLeadingZeros(n); // n 的二进制长度
var pa = new int[n][m];
for (int i = 0; i < n; i++) {
Arrays.fill(pa[i], -1);
}
var cnt = new int[n][m][26];
var depth = new int[n];
dfs(0, -1, g, pa, cnt, depth);
for (int i = 0; i < m - 1; i++) {
for (int x = 0; x < n; x++) {
int p = pa[x][i];
if (p != -1) {
int pp = pa[p][i];
pa[x][i + 1] = pp;
for (int j = 0; j < 26; j++) {
cnt[x][i + 1][j] = cnt[x][i][j] + cnt[p][i][j];
}
}
}
}
var ans = new int[queries.length];
for (int qi = 0; qi < queries.length; qi++) {
int x = queries[qi][0], y = queries[qi][1];
int pathLen = depth[x] + depth[y];
var cw = new int[26];
if (depth[x] > depth[y]) {
int temp = x;
x = y;
y = temp;
}
// 让 y 和 x 在同一深度
for (int k = depth[y] - depth[x]; k > 0; k &= k - 1) {
int i = Integer.numberOfTrailingZeros(k);
int p = pa[y][i];
for (int j = 0; j < 26; ++j) {
cw[j] += cnt[y][i][j];
}
y = p;
}
if (y != x) {
for (int i = m - 1; i >= 0; i--) {
int px = pa[x][i];
int py = pa[y][i];
if (px != py) {
for (int j = 0; j < 26; j++) {
cw[j] += cnt[x][i][j] + cnt[y][i][j];
}
x = px;
y = py; // x 和 y 同时上跳 2^i 步
}
}
for (int j = 0; j < 26; j++) {
cw[j] += cnt[x][0][j] + cnt[y][0][j];
}
x = pa[x][0];
}
int lca = x;
pathLen -= depth[lca] * 2;
int maxCw = 0;
for (int i = 0; i < 26; i++) {
maxCw = Math.max(maxCw, cw[i]);
}
ans[qi] = pathLen - maxCw;
}
return ans;
}
private void dfs(int x, int fa, List<int[]>[] g, int[][] pa, int[][][] cnt, int[] depth) {
pa[x][0] = fa;
for (var e : g[x]) {
int y = e[0], w = e[1];
if (y != fa) {
cnt[y][0][w] = 1;
depth[y] = depth[x] + 1;
dfs(y, x, g, pa, cnt, depth);
}
}
}
}
