Java数据结构与算法：最短路径算法

Java数据结构与算法：最短路径算法

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引言

在计算机科学和网络领域，最短路径算法是一类重要的算法，用于寻找两个顶点之间路径权值之和最小的路径。这一算法在路由选择、网络规划等方面有着广泛的应用。本文将介绍最短路径算法的基本概念、常见的实现方式，并通过Java代码演示其应用。

最短路径算法简介

最短路径问题可以分为单源最短路径和多源最短路径两类。其中，Dijkstra算法和Bellman-Ford算法是常用的单源最短路径算法，而Floyd-Warshall算法则是常用的多源最短路径算法。

1. Dijkstra算法：用于计算图中单个源点到其他所有顶点的最短路径。
2. Bellman-Ford算法：用于计算图中单个源点到其他所有顶点的最短路径，但可以处理带有负权边的图。
3. Floyd-Warshall算法：用于计算图中所有顶点之间的最短路径，适用于有向图或无向图。

Dijkstra算法的实现

以下是Dijkstra算法的简单实现，假设图的表示采用邻接矩阵：

import java.util.*;

class ShortestPath {
    private int vertices;
    private int[][] graph;

    public ShortestPath(int vertices) {
        this.vertices = vertices;
        this.graph = new int[vertices][vertices];
    }

    public void addEdge(int source, int destination, int weight) {
        graph[source][destination] = weight;
        graph[destination][source] = weight;
    }

    public int[] dijkstra(int source) {
        int[] distance = new int[vertices];
        Arrays.fill(distance, Integer.MAX_VALUE);
        distance[source] = 0;

        Set<Integer> visited = new HashSet<>();
        PriorityQueue<Node> minHeap = new PriorityQueue<>(Comparator.comparingInt(node -> node.distance));
        minHeap.offer(new Node(source, 0));

        while (!minHeap.isEmpty()) {
            Node currentNode = minHeap.poll();
            int currentVertex = currentNode.vertex;

            if (visited.contains(currentVertex)) {
                continue;
            }

            visited.add(currentVertex);

            for (int neighbor = 0; neighbor < vertices; neighbor++) {
                int edgeWeight = graph[currentVertex][neighbor];
                if (edgeWeight > 0 && !visited.contains(neighbor)) {
                    int newDistance = distance[currentVertex] + edgeWeight;
                    if (newDistance < distance[neighbor]) {
                        distance[neighbor] = newDistance;
                        minHeap.offer(new Node(neighbor, newDistance));
                    }
                }
            }
        }

        return distance;
    }

    private static class Node {
        int vertex;
        int distance;

        public Node(int vertex, int distance) {
            this.vertex = vertex;
            this.distance = distance;
        }
    }
}

public class DijkstraExample {
    public static void main(String[] args) {
        ShortestPath graph = new ShortestPath(6);
        graph.addEdge(0, 1, 2);
        graph.addEdge(0, 2, 4);
        graph.addEdge(1, 2, 1);
        graph.addEdge(1, 3, 7);
        graph.addEdge(2, 4, 3);
        graph.addEdge(3, 4, 1);
        graph.addEdge(3, 5, 5);
        graph.addEdge(4, 5, 2);

        int[] shortestDistances = graph.dijkstra(0);

        System.out.println("Shortest Distances from Source (Vertex 0): " + Arrays.toString(shortestDistances));
    }
}

总结

最短路径算法是图论中的重要内容，涉及到图中两点之间的最短路径问题。本文简要介绍了最短路径问题的概念，并通过Dijkstra算法的Java实现展示了其中一种常用算法。希望本文能够帮助你更好地理解和运用最短路径算法。