【蓝桥杯省赛真题】大臣的旅费（树形dp解法）

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一、题目

二、解法分析

利用树形dp。给每个节点i设置经过该点的路径最大值数组dp[i]和经过该点的总路径最大值数组dp2[i]。如下图所示：

可列出如下状态转移方程：

路费可通过等差数列公式求得：

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三、代码

#include 

using namespace std;
int n;
vector<int>a[100005];
map<int,int>b[100005];
int dp[100005];
int dp2[100005];
int sum=0;
int maxn=0;
void dfs(int a1,int pre)
{
    int max1=0;
    int max2=0;
    if(a[a1].size()==1&&a1!=1)
    {
        dp[a1]=0;
        dp2[a1]=0;
        return;
    }
    vector<int>::iterator it;
    for(it=a[a1].begin();it!=a[a1].end();it++)
    {
        int q=*it;
        int t;
        if(*it==pre)
            continue;
        else{
            dfs(q,a1);
            if(dp[q]+b[a1][q]>max1)
            {
                t=max1;
                max1=dp[q]+b[a1][q];
                max2=t;
            }
            else if(dp[q]+b[a1][q]>max2)
                max2=dp[q]+b[a1][q];
        }
    }
    dp2[a1]=max1+max2;
    if(dp2[a1]>maxn)
    maxn=dp2[a1];
    dp[a1]=max1;
}
int main()
{
    cin>>n;
    //树形dp
    int p,q,d;
    int i;
    for(i=1;i<=n-1;i++)
    {
        cin>>p;
        cin>>q;
        cin>>d;
        b[p][q]=d;
        b[q][p]=d;
        a[p].push_back(q);
        a[q].push_back(p);
    }
    dfs(1,1);
    int ans;
    if(n==1)
    ans=0;
    else{
        ans=(11+(maxn-1)+11)*maxn/2;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}