补（前缀和）

领地选择https://www.luogu.com.cn/problem/P2004

题目描述

作为在虚拟世界里统帅千军万马的领袖，小 Z 认为天时、地利、人和三者是缺一不可的，所以，谨慎地选择首都的位置对于小 Z 来说是非常重要的。

首都被认为是一个占地 �×�C×C 的正方形。小 Z 希望你寻找到一个合适的位置，使得首都所占领的位置的土地价值和最高。

输入格式

第一行三个整数 �,�,�N,M,C，表示地图的宽和长以及首都的边长。

接下来 �N 行每行 �M 个整数，表示了地图上每个地块的价值。价值可能为负数。

输出格式

一行两个整数 �,�X,Y，表示首都左上角的坐标。

输入输出样例

输入 #1复制

3 4 2
1 2 3 1
-1 9 0 2
2 0 1 1

输出 #1复制

1 2

说明/提示

对于 60%60% 的数据，�,�≤50N,M≤50。

对于 90%90% 的数据，�,�≤300N,M≤300。

对于 100%100% 的数据，1≤�,�≤1031≤N,M≤103，1≤�≤min⁡(�,�)1≤C≤min(N,M)。

思路：需要用到二维前缀和的知识，然后遍历每一个点就能过

#include
#define itn int
using namespace std;
int a[1100][1100],sum[1100][1100];
long long   jisuan(int x1,int y1,int x2,int y2)
{
	long long  aa;
	aa=sum[x2][y2]-sum[x1-1][y2]-sum[x2][y1-1]+sum[x1-1][y1-1];
	return aa;
}
int main()
{
	int n,m,c;
	cin>>n>>m>>c;
	int idx,idy;
	long long  max=LLONG_MIN;
	for (int i=1;i<=n;++i)
	{
		for (int j=1;j<=m;++j)
		{
			cin>>a[i][j];
		}
	}
	for (int i=1;i<=n;++i)
	{
		for (int j=1;j<=m;++j)
		{
			sum[i][j]=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1]+a[i][j];
		}
	}
	for (int x=1;x<=n-c+1;++x)
	{
		for (int y=1;y<=m-c+1;++y)
		{
			long long  aa=jisuan(x,y,x+c-1,y+c-1);
			if (aa>max)
			{
				max=aa;
				idx=x,idy=y;
			}
		}
	}
	cout<

kkksc03考前临时抱佛脚https://www.luogu.com.cn/problem/P2392

题目背景

kkksc03 的大学生活非常的颓废，平时根本不学习。但是，临近期末考试，他必须要开始抱佛脚，以求不挂科。

题目描述

这次期末考试，kkksc03 需要考 44 科。因此要开始刷习题集，每科都有一个习题集，分别有 �1,�2,�3,�4s1​,s2​,s3​,s4​ 道题目，完成每道题目需要一些时间，可能不等（�1,�2,…,��1A1​,A2​,…,As1​​，�1,�2,…,��2B1​,B2​,…,Bs2​​，�1,�2,…,��3C1​,C2​,…,Cs3​​，�1,�2,…,��4D1​,D2​,…,Ds4​​）。

kkksc03 有一个能力，他的左右两个大脑可以同时计算 22 道不同的题目，但是仅限于同一科。因此，kkksc03 必须一科一科的复习。

由于 kkksc03 还急着去处理洛谷的 bug，因此他希望尽快把事情做完，所以他希望知道能够完成复习的最短时间。

输入格式

本题包含 55 行数据：第 11 行，为四个正整数 �1,�2,�3,�4s1​,s2​,s3​,s4​。

第 22 行，为 �1,�2,…,��1A1​,A2​,…,As1​​ 共 �1s1​ 个数，表示第一科习题集每道题目所消耗的时间。

第 33 行，为 �1,�2,…,��2B1​,B2​,…,Bs2​​ 共 �2s2​ 个数。

第 44 行，为 �1,�2,…,��3C1​,C2​,…,Cs3​​ 共 �3s3​ 个数。

第 55 行，为 �1,�2,…,��4D1​,D2​,…,Ds4​​ 共 �4s4​ 个数，意思均同上。

输出格式

输出一行,为复习完毕最短时间。

输入输出样例

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1 2 1 3		
5
4 3
6
2 4 3

输出 #1复制

20

说明/提示

1≤�1,�2,�3,�4≤201≤s1​,s2​,s3​,s4​≤20。

1≤�1,�2,…,��1,�1,�2,…,��2,�1,�2,…,��3,�1,�2,…,��4≤601≤A1​,A2​,…,As1​​,B1​,B2​,…,Bs2​​,C1​,C2​,…,Cs3​​,D1​,D2​,…,Ds4​​≤60。

思路：需要用到动态规划，给左脑分配总额一半的大小，使左脑尽可能的接近右脑，然后就可以得到右脑的时间，把所有的右脑加起来就是总时间

#include
#define itn int
using namespace std;
int dp[2501],work[21],s[5];
int t;
int main()
{
	for(int i=1;i<=4;i++)
	{
		cin>>s[i];
	}
	for (int i=1;i<=4;++i)
	{
		int sum=0;
		for (int j=1;j<=s[i];++j)
		{
			cin>>work[j];
			sum+=work[j];
		}
		for (int j=1;j<=s[i];++j)
		{
			for(int k=sum/2;k>=work[j];k--)
				dp[k]=max(dp[k],dp[k-work[j]]+work[j]);
		}
		t+=sum-dp[sum/2];
		for (int k=1;k<=sum/2;++k)dp[k]=0;
	}
	cout<

求区间和https://www.luogu.com.cn/problem/P8218

题目描述

给定 �n 个正整数组成的数列 �1,�2,⋯ ,��a1​,a2​,⋯,an​ 和 �m 个区间 [��,��][li​,ri​]，分别求这 �m 个区间的区间和。

对于所有测试数据，�,�≤105,��≤104n,m≤105,ai​≤104

输入格式

第一行，为一个正整数 �n 。

第二行，为 �n 个正整数 �1,�2,⋯ ,��a1​,a2​,⋯,an​

第三行，为一个正整数 �m 。

接下来 �m 行，每行为两个正整数 ��,��li​,ri​ ，满足1≤��≤��≤�1≤li​≤ri​≤n

输出格式

共 �m 行。

第 �i 行为第 �i 组答案的询问。

输入输出样例

输入 #1复制

4
4 3 2 1
2
1 4
2 3

输出 #1复制

10
5

说明/提示

样例解释：第 11 到第 44 个数加起来和为 1010。第 22 个数到第 33 个数加起来和为 55。

对于 50%50% 的数据：�,�≤1000n,m≤1000；

对于 100%100% 的数据：1≤�,�≤1051≤n,m≤105，1≤��≤1041≤ai​≤104

思路：一维前缀和

#include
#define itn int
using namespace std;
itn n,m;
int a[100005],sum[100005];
int main()
{
	cin>>n; 
	for (int i=1;i<=n;++i)cin>>a[i];
	for (int i=1;i<=n;++i)sum[i]=sum[i-1]+a[i];
	cin>>m;
	for (int i=0;i>l>>r;
		int s=sum[r]-sum[l-1];
		cout<

语文成绩https://www.luogu.com.cn/problem/P2367

题目背景

语文考试结束了，成绩还是一如既往地有问题。

题目描述

语文老师总是写错成绩，所以当她修改成绩的时候，总是累得不行。她总是要一遍遍地给某些同学增加分数，又要注意最低分是多少。你能帮帮她吗？

输入格式

第一行有两个整数 �n，�p，代表学生数与增加分数的次数。

第二行有 �n 个数，�1∼��a1​∼an​，代表各个学生的初始成绩。

接下来 �p 行，每行有三个数，�x，�y，�z，代表给第 �x 个到第 �y 个学生每人增加 �z 分。

输出格式

输出仅一行，代表更改分数后，全班的最低分。

输入输出样例

输入 #1复制

3 2
1 1 1
1 2 1
2 3 1

输出 #1复制

2

说明/提示

对于 40%40% 的数据，有 �≤103n≤103。

对于 60%60% 的数据，有 �≤104n≤104。

对于 80%80% 的数据，有 �≤105n≤105。

对于 100%100% 的数据，有 �≤5×106n≤5×106，�≤�p≤n，学生初始成绩 ≤100≤100，�≤100z≤100。

思路：一维差分

#include
#define itn int
using namespace std;
int n,p;
int s[5000005],b[5000005];
int x,y,z;
int main()
{
	cin>>n>>p;
	for(int i=1;i<=n;++i)cin>>s[i];
	for(int i=1;i<=n;++i)b[i]=s[i]-s[i-1];
	for (int i=0;i>x>>y>>z;
		b[x]+=z;
		b[y+1]-=z;	
	}	
	for (int i=1;i<=n;++i)b[i]+=b[i-1];
	int mins=110;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		if (mins>b[i])mins=b[i];
	}
	cout<

地毯https://www.luogu.com.cn/problem/P3397

题目描述

在 �×�n×n 的格子上有 �m 个地毯。

给出这些地毯的信息，问每个点被多少个地毯覆盖。

输入格式

第一行，两个正整数 �,�n,m。意义如题所述。

接下来 �m 行，每行两个坐标 (�1,�1)(x1​,y1​) 和 (�2,�2)(x2​,y2​)，代表一块地毯，左上角是 (�1,�1)(x1​,y1​)，右下角是 (�2,�2)(x2​,y2​)。

输出格式

输出 �n 行，每行 �n 个正整数。

第 �i 行第 �j 列的正整数表示 (�,�)(i,j) 这个格子被多少个地毯覆盖。

输入输出样例

输入 #1复制

5 3
2 2 3 3
3 3 5 5
1 2 1 4

输出 #1复制

0 1 1 1 0
0 1 1 0 0
0 1 2 1 1
0 0 1 1 1
0 0 1 1 1

说明/提示

样例解释

覆盖第一个地毯后：

00	00	00	00	00
00	11	11	00	00
00	11	11	00	00
00	00	00	00	00
00	00	00	00	00

覆盖第一、二个地毯后：

00	00	00	00	00
00	11	11	00	00
00	11	22	11	11
00	00	11	11	11
00	00	11	11	11

覆盖所有地毯后：

00	11	11	11	00
00	11	11	00	00
00	11	22	11	11
00	00	11	11	11
00	00	11	11	11

---

数据范围

对于 20%20% 的数据，有 �≤50n≤50，�≤100m≤100。

对于 100%100% 的数据，有 �,�≤1000n,m≤1000。

思路：二维差分

#include
#define itn int
using namespace std;
int a[1005][1005],b[1005][1005];
void insert(int x1,int y1,int x2,int y2,int c)
{
	b[x1][y1]+=c;
	b[x1][y2+1]-=c;
	b[x2+1][y1]-=c;
	b[x2+1][y2+1]+=c;
}
int main()
{
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	for (int i=0;i>x1>>y1>>x2>>y2;
		insert(x1,y1,x2,y2,1);
	}
	for (int i=1;i<=n;++i)
	{
		for (int j=1;j<=n;++j)
		{
			b[i][j]=b[i-1][j]+b[i][j-1]-b[i-1][j-1]+b[i][j];
		}
	}
	for (int i=1;i<=n;++i)
	{
		for (int j=1;j<=n;++j)
		{
			cout<

Meteor Shower Shttps://www.luogu.com.cn/problem/P2895

题目描述

贝茜听说一场特别的流星雨即将到来：这些流星会撞向地球，并摧毁它们所撞击的任何东西。她为自己的安全感到焦虑，发誓要找到一个安全的地方（一个永远不会被流星摧毁的地方）。

如果将牧场放入一个直角坐标系中，贝茜现在的位置是原点，并且，贝茜不能踏上一块被流星砸过的土地。

根据预报，一共有 �M 颗流星 (1≤�≤50,000)(1≤M≤50,000) 会坠落在农场上，其中第 �i 颗流星会在时刻 ��Ti​（0≤��≤10000≤Ti​≤1000）砸在坐标为 (��,��)(0≤��≤300(Xi​,Yi​)(0≤Xi​≤300，0≤��≤300)0≤Yi​≤300) 的格子里。流星的力量会将它所在的格子，以及周围 44 个相邻的格子都化为焦土，当然贝茜也无法再在这些格子上行走。

贝茜在时刻 00 开始行动，她只能在第一象限中，平行于坐标轴行动，每 11 个时刻中，她能移动到相邻的（一般是 44 个）格子中的任意一个，当然目标格子要没有被烧焦才行。如果一个格子在时刻 �t 被流星撞击或烧焦，那么贝茜只能在 �t 之前的时刻在这个格子里出现。 贝茜一开始在 (0,0)(0,0)。

请你计算一下，贝茜最少需要多少时间才能到达一个安全的格子。如果不可能到达输出 −1−1。

输入格式

共 �+1M+1 行，第 11 行输入一个整数 �M，接下来的 �M 行每行输入三个整数分别为 ��,��,��Xi​,Yi​,Ti​。

输出格式

贝茜到达安全地点所需的最短时间，如果不可能，则为 −1−1。

输入输出样例

输入 #1复制

4
0 0 2
2 1 2
1 1 2
0 3 5

输出 #1复制

5

思路：BFS搜，只需要在陨石落下来之前走到就ok了

#include
using namespace std;
struct Queue{
	int x;
	int y;
	int s;
};
int a[305][305],vis[305][305];
struct Queue queue1[1000005];
int main()
{
	int m;
	cin>>m;
	int move[4][2]={{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0}};
	for(int i=0; i<=302; i++)
		for(int j=0; j<=302; j++)
			a[i][j]=-1; 
	for (int i=0;i>x1>>y1>>s1;
		if (a[x1][y1]==-1 || s1s+1 || a[tx][ty]==-1) && vis[tx][ty]==0)
			{
				queue1[tail].x=tx,queue1[tail].y=ty,queue1[tail].s=s+1;
				vis[tx][ty]=1;
				tail++;
				if (a[tx][ty]==-1)
				{
					cout<