基础算法之——离散化,区间合并,双指针

离散化,区间合并,双指针

  • 一,离散化(特异性哈希)
    • 1,原理:
    • 2,要素:
    • 3,实现
      • 11,离散化预处理
      • 22,离散化下标寻找(任意二分)
  • 二,一般哈希(放弃原理,直接map)[jx 的STL专区](https://blog.csdn.net/qq_42852687/article/details/119379099)
  • 三,区间合并
  • 四,双指针算法
    • 11,最长不重复子序列
    • 22,子序列判断
    • 33,数组目标和

一,离散化(特异性哈希)

1,原理:

大数以相对大小为key,映射到下标为很小的位置,依靠相对位置进行维护(当且仅当数据个数较小时可以处理)
手段:以相对位置为依据进行哈希

2,要素:

a [ M ] a[M] a[M],对离散化的大数进行各种操作
a l l s [ M ] alls[M] alls[M] 存放本来的所有大数,需要找到大数对应的小数坐标的时候就在这个数组里二分他的相对位置

3,实现

11,离散化预处理

读入所有的大数,排序去重

sort(alls.begin(),alls.end());
alls.erase(unique(alls.begin(),alls.end()),alls.end());

22,离散化下标寻找(任意二分)

int find (int x)
{
    int l = 0, r = alls.size() - 1;
    while (l < r)
    {
        int mid = (l + r) >> 1;
        if (alls[mid] >= x) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return r+1;
}

二,一般哈希(放弃原理,直接map)jx 的STL专区

三,区间合并

题目:把n个区间中所有有交集的区间合并
思路::考虑贪心

  • 将区间的左端点排序
  • 维护一个持续化的大区间左端点和右端点
  • 如果迭代的区间左界 > 持续化区间的右界,开一个新的区间
  • 注意最后一个区间需要额外操作推他进去
void merge()
{
    int xx,yy;
    cin>>n;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )cin>>xx>>yy,alls.push_back({xx,yy});
    sort(alls.begin(),alls.end());
    st=alls[0].x;
    ed=alls[0].y;
    
    for (int i = 1; i < n; i ++ )
    {
        pii op=alls[i];
        if(op.x<=st&&op.y>ed)ed=op.y;
        if(op.x>ed)
        {
            add.push_back({st,ed});
            st=op.x;
            ed=op.y;
        }
    }
    add.push_back({st,ed});
    cout << add.size();
}

四,双指针算法

用途:判环,各种系列匹配题目,kmp优化各种算法
要求:序列单调性,这是一种和二分一样的性质,可以从二分上迁移

结构:

for(int i=0,j=0;i<=n;i++)
	{
		while (check(i,j))j++;
		//每道题目的具体逻辑 
	} 

时间复杂度: O ( 2 n ) O(2 n) O(2n)相当感人!!

11,最长不重复子序列

给定一个长度为 n n n 的整数序列,请找出最长的不包含重复的数的连续区间,输出它的长度。
思路:

  • 考虑移动一个尾指针 i i i,表示以 i i i结尾的数组片段
  • 头指针被动移动,维护 i − j i-j ij之间没有公共元素
  • 边移动指针边输入,每次扩展进来的只有 a [ j ] a[j] a[j],头指针及时后移,直到虚拟子序列中仅有一个 a [ j ] a[j] a[j](考虑使用一个数组记录出现次数)
int s[M],a[M];
int work(){
    for(int i=0,j=0;i<n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        s[a[i]]++;
        while(s[a[i]]>1)s[a[j++]]--;
        ans=max(ans,i-j+1);
     }
     return ans;
} 

22,子序列判断

求证数组 a a a 是否是 b b b 的子序列

思路:

  • 考虑移动一个尾指针 i i i,表示以 i i i结尾的 a a a数组片段
  • 头指针被动移动,维护 b [ j ] = = a [ i ] b[j]==a[i] b[j]==a[i]
  • 每次扩展一个 a a a 数组元素,并在 b b b 数组中寻求匹配,直至 b b b 数组穷尽,若 a a a 数组尾指针未到 a a a 数组尾,即匹配失败,反之,匹配成功!
bool work()
{
    for(int i=0,j=0;i<n;i++)
    {
        while (a[i]!=b[j]&&j<m-1)j++;
        if(j==m-1&&i<n-1)return 0;
        j++;
    }
    return 1;
}

33,数组目标和

前提是保序,否则失去单调性无法维护了
思考过程就略了吧

pii work()
{
	for(int i=0,j=m-1;i<n;i++)
	{
		while (a[i]+b[j]>x)j--;
		if(x==a[i]+b[j])return make_pair(i,j);
	}
}

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