【leetcod】53 & 【剑指 Offer】 42. 连续子数组的最大和

题目

输入一个整型数组，数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。

要求时间复杂度为O(n)。

示例1:

输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

提示：

1 <= arr.length <= 10^5
-100 <= arr[i] <= 100
注意：本题与主站 53 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray/

分析

本题考查动态规划
不难得到状态转移方程为 dp[i] = Math.max(dp[i-1] + nums[i], nums[i]);
初始状态dp[0] = nums[0];
即如果dp[i-1]小于0，那么dp[i-1]对于dp[i]来说起到了反作用，因此将dp[i-1]抛弃，从nums[i]算起
既然可以将dp[i-1]抛弃，那么可以将状态转移方程进行简单的化简
即如果旧dp < 0, 那么新dp = nums[i]，如果旧dp > 0，那么新dp = 旧dp + nums[i]
即if(dp < 0) dp = nums[i] else dp += nums[i]，并且创建一个max变量进行维护用来保存dp的历史最大值
这样就可以将空间复杂度降为O(1)

• 时间复杂度 O(N)O(N) ： 线性遍历数组 numsnums 即可获得结果，使用 O(N)O(N) 时间。
• 空间复杂度 O(1)O(1) ： 使用常数大小的额外空间。

Code

Wrong Answer

    int maxSubArray(vector& nums) {
        if (nums.empty()) {
            return 0;
        }
        
        vector dp(nums.size());
        dp[0] = nums[0];
        int max_num = dp[0];
        for (int  i = 1; i < nums.size(); i++) {
            dp[i] = max(dp[i-1] + nums[i],nums[i]);
        }
        return dp[nums.size()-1];
    }

Right Answer

    int maxSubArray(vector& nums) {
        if (nums.empty()) {
            return 0;
        }

        vector dp(nums.size());
        dp[0] = nums[0];
        int max_num = dp[0];
        for (int  i = 1; i < nums.size(); i++) {
            dp[i] = max(dp[i-1] + nums[i],nums[i]);
            max_num = max(max_num,dp[i]);
        }
        return max_num;
    }

原因是：dp[i]表示以nums[i]结尾的连续数组和的最大值 ，并不是截止到num[i]的最优解。最终需要遍历dp寻找最优解。

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