牛顿迭代法（求函数的根）

在做二分与三分法的题时，听闻有牛顿迭代法（感觉很高大上），自己居然捧起书看了一些

由于自己水平很渣，研究的并不深入。本篇未完结......

个人感觉：

1.使用牛顿迭代法，函数可以是任意

2.优点：对其单调性无特殊要求

   缺点：若在该函数值处有多个根，往往只能求出一个根

3.与二分三分法比较

   二分要求是单调函数

   三分要求是凸性函数

   牛顿迭代对单调性无要求

如：求 y=2x^3-15x^2-36x+7，y=37时的根

 

c代码：

#include
#include
#include
#include
double f(double x)                             //所求函数
{
    return 2*pow(x,3)-15*pow(x,2)-36*x+7-37;   //把等式右边移到左边（最后一个数）
}
double df(double x)                            //所求函数的一阶导数
{
    return 6*pow(x,2)-30*x-36;
}
double iterate(double x)                       //牛顿迭代
{
    return x-f(x)/df(x);
}
int main()
{
    double x0=1,x;           //x0是初值，可以随便赋，两个原则： 1.别选0   2.其一阶导数不为0
    int k=0;
    while(k<1000)            //控制条件1：k是最大迭代次数，防止下面出现精度无法精确导致死循环的情况（共两个控制条件）
    {
        x=iterate(x0);
        if(fabs(x-x0)>1e-3)  //控制条件2：这个是用来控制精度的（小数点后三位）
             x0=x;
        else
             break;
    }
    if(k<1000)
         printf("根是:%.2lf\n",x);
    else
         printf("error\n");
    return 0;
}