硬时间窗 遗传算法 matlab,基于遗传算法的多种运输工具或带时间窗的路径优化问题(VRP)的求解（MATLAB）...

文章目录前言： 目前已经做过几种类型的VRP问题了，从最初只会多种交通工具到后来学会如何加时间窗已经充电站，总算是学会了基本的求解。本来想把代码存到GitHub上面去的，结果网络实在不给力，总是上传失败，所以干脆再花点时间写一写求解的过程。

1.背景

假设在一个供求关系系统中，车辆从货源取货，配送到对应的若干配送点。车辆存在最大载货量，且配送可能有时间限制。需要合理安排取货时间，组织适当的行车路线，使用户需求得到满足，同时使某个代价函数最小，比如总工作时间最少、路径最短等。

可以看出TSP问题是VRP问题的一种简单特殊形式。因此，VRP也是一种NP hard 问题。

目前解决此种问题的办法有多种，主要以启发式算法为主。包括退火算法、遗传算法、蚁群算法、禁忌算法等。

本文介绍该问题的两种情形的求解：1、单种运输工具带时间窗；2、多种运输工具不带时间窗。

2. 单种运输工具带时间窗

该类问题的算法实现参照了高升的硕士学位论文《基于电动汽车的带时间窗的路径优化问题研究》。

2.1 带时间窗车辆路径问题的描述

带时间窗的车辆路径优化问题(Vehicle Routing Problems with Time Windows，VRPTW)是以经典的车辆路径优化问题为基础，新增了每个客户点都有物流配送时间的限制。我们称客户点的时间限制为时间窗。带时间窗的物流配送服务在实际的配送过程中会出现三种情况。

第一种情况，物流配送车辆早于客户要求的最早时间到达。这种情况下，配送车辆需要等待到客户要求的最早时间点才能进行卸货。

第二种情况，物流配送车辆正好在客户点规定的时间窗内到达，配送车辆到达后就可以直接进行卸货。

第三种情况，物流配送车辆晚于客户点规定的最晚时间到达客户点。在这种情况下会出现两种结果。

第一种结果，客户点拒绝接收货物。我们称这种情形下的时间窗为硬时间窗。硬时间窗的客户点要求物流配送车辆可以早于时间窗规定的最早服务时间到达，但是需要等待到客户点最早服务时间才能开始卸货，配送车辆也可以正好在客户规定的时间内到达，此时配送车辆到达客户点后可以直接进行卸货。

第二种结果，客户点同意接收配送的货物，但是物流配送中心需要接受一定的惩罚。我们称这种情形下的时间窗为软时间窗。软时间窗的客户点允许物流配送车辆在客户点规定的时间外到达。软时间窗与硬时间窗相同的是，如果配送车辆早于客户点规定的时间到达，需要等待到客户点的最早接受服务的时间才能开始卸货；如果配送车辆正好在客户规定的时间内到达，此时配送车辆到达客户点后可以直接进行卸货。软时间窗与硬时间窗不同的是，在软时间窗情形下，配送车辆晚于客户点规定的时间到达时，客户点接受货物；但是在硬时间窗的情形下，如果配送车辆晚于客户点规定的时间窗到达，客户点不会接受货物。

与构建普通的车辆路径优化问题模型不同，构建带时间窗的车辆路径问题模型需要考虑物流配送中心因为违反客户点规定的时间而遭受到的惩罚成本。硬时间窗情形下，惩罚成本只包含配送车辆早到而遭受到的惩罚。而软时间窗情形下，惩罚成本包括两部分，因为配送车辆早到遭受的惩罚成本和因为配送车辆晚到而遭受到来自客户点的惩罚成本。

通常情况下，带软时间窗的车辆路径优化问题更加符合实际情况，因此以软时间窗为例。

2.2 遗传算法的求解

2.2.1 编码方案的设计

根据论文中模型的特点，采用自然数编码方式。染色体长度为n+k+1n+k+1n+k+1，其中nnn表示客户点数量，kkk为配送车辆数量。配送中心的编码为

0；编码1,2,⋯ ,n1,2,\cdots,n1,2,⋯,n 代表各个客户点被分配的自然数序号。

例如配送中心为8个客户进行配送服务，假如其中一条染色体为：0，3，2，9，6，0，7，10，1，5，0，8，4，0。表示的行驶路线为：第1辆电动汽车的行驶路径为0 3 2 6 0，代表这辆电动汽车从配送中心出发，先后经过客户点3、客户点2与客户点6返回配送中心；第2辆电动汽车的行驶路线为0 7 1 5 0，代表此车从配送中心出发经客户点7，然后经客户点1、客户点5返回配送中心：第3辆电动汽车的行驶路线为0 8 4 0，代表此车从配送中心出发经客户点8、客户点4返回配送中心。

2.2.2 种群初始化

首先将所有的客户点代码随机排成一列，qi′q_i^{'}qi′​代表染色体中第iii个客户点的货物需求量。如果Σi=1aqi′≤Q\Sigma_{i=1}^{a}q_i^{'}\le QΣi=1a​qi′​≤Q且Σi=1a+1qi′>Q\Sigma_{i=1}^{a+1}q_i^{'}>QΣi=1a+1​qi′​>Q，则在染色体第aaa位后面插入0；然后从插入0后开始重复计算直至插入n−1n-1n−1个0，再将染色体首位及最后一位分别插入一个0，最终形成一条初始染色体，反复上述过程产生NNN条个体构成初始种群。

MATLAB代码(chushihua.m)：

% 生成初始种群

% 函数说明：

% 染色体长度为m+k+1，其中m为客户点数目，k为车辆数目，加1是因为第一个位置为配送中心，数值为0

% 具体的染色体编码与解之间的关系见论文41页的5.2.1部分

% 种群初始化时需插入k个0，这样子可以满足式4.10和4.11，具体插入方式见42页5.2.2，5.2.2可以满足式4.9

function s = chushihua(NIND,m,k,q,Qk)

%% 生成NIND个配送中心，这是放在第一列的

center = zeros(NIND,1);

%% 生成长度为m+k的染色体，用以表示车辆配送路径设置

path_center = zeros(NIND,m+k); % 这样的好处一方面加速运行，另一方面保证每一行最后一个数一定为0

for i = 1:NIND

% 初始的，使用randperm可以保证每个客户点能且仅能被服务一次，即满足式4.8

path = randperm(m);

% 插入k个0

upload = 0; % 当前这辆车已载货物量

kk = 0; % 已使用的车辆数

for j = 1:m

if upload + q(path(j)+1) <= Qk % q的索引为path(j)+1是因为q的第一个数字为配送中心

path_center(i,j+kk) = path(j); % 第j个需求点应该放在第j-1+kk+1的位置上

upload = upload + q(path(j)+1);

else % 当当前车辆已经载货量已达到上限，需要更换一辆车了

path_center(i,j+kk) = 0; % 加kk的原因同上

path_center(i,j+kk+1) = path(j); % 这个再加1因为是放在0的后面

kk = kk+1;

upload = q(path(j)+1);

end

end

end

%% 合并，s的第一列和最后一列都是0，即满足式4.7

s = [center,path_center];

2.2.3 约束处理与适应度函数

常见的约束条件的处理方法有–平op。方法一是将问题的约束在染色体中表现出来的直接处理约束的方法。该方法的适用领域有限，设计专门的染色体和遗传算子较为困难。方法二是在编码的时候不考虑约束，而是在遗传算法的计算过程中对得到的染色体对应的解是否可行进行检测。此方法只适用于约束简单、可行解易于得到的优化问题。本文采用第三种方法一一惩罚函数的方法处理约束。

适应度函数要求越大越好，因此我们取上述目标函数的倒数为适应度函数，即适应度函数为：fit(i)=1/zfit(i)=1/zfit(i)=1/z形。

MATLAB代码(fitness.m):

% 适应度函数

% 目标函数 = 运输成本+惩罚成本+超载成本(最后一项为电量不足产生的成本，在这里不再计算)

% 其中超载出现的原因为交叉或变异，初始化生成的一定不会超载

% 以上内容参考自5.2.3

function [fit,ff] = fitness(s,m,Ck,C1,C2,LT,ET,Qk,q,k,speed,TT,D)

%% 初始化

M = 1000000; % M为很大的数，作为约束条件的惩罚因子

[NIND,~] = size(s); % 这个NIND可以不是种群的大小

d = zeros(NIND,1); % 运输距离

overload = zeros(NIND,k); % 是否超载

%% 适应度计算

% 运输总路程

for i = 1:NIND

for j = 1:m+k

d(i) = d(i) + D(s(i,j)+1,s(i,j+1)+1);

end

end

% 惩罚成本

pun = punish(s,C1,C2,LT,ET,m,k,speed,TT,D);

% k辆车的载重量

L = ostation(k,s);

for i = 1:NIND

for j = 1:k % 计算k辆车的运载量

% 这个计算起来比较复杂，一下子讲不清楚，所以得先自己理解一下

upload(i,j) = sum(q(s(i,L(i,j)+1:L(i,j+1)-1)+1)); % 计算第j辆车的运载量

% 判断是否超载，主要是方便后面计算目标函数

overload(i,j) = max(upload(i,j)-Qk,0);

end

end

% 总成本，最后一项为k辆车总的超重成本

f = Ck*d + pun + sum(M*overload,2); % 列向量求和运算

% 适应度

fit = 1./f;

% 真实的目标函数(不包含惩罚项)

ff = Ck*d + pun;

2.2.4 选择算子

采用轮盘赌的方法，MATLAB代码(sel.m)：

% 选择

% sel_num为选择的个体数目，该函数返回两个索引值

function seln = sel(m,Ck,C1,C2,LT,ET,s,Qk,q,k,speed,TT,D)

sel_num = 2; % 被选择的个体数目

seln = zeros(sel_num,1); % 从种群中选择sel_num个个体

%% 选择概率的计算

% Step1：计算适应度

[fit,~] = fitness(s,m,Ck,C1,C2,LT,ET,Qk,q,k,speed,TT,D);

% Step2-Step3:计算选择概率

fitsum = sum(fit);

p = fit/fitsum;

% Step4:计算累计概率

ps = cumsum(p); % cumsum用于求累计和

%% 个体的选择

for i = 1:sel_num

r = rand;

% 找到比随机数r大的ps中的最小数对应的下标

ind = min(find(ps > r));

% 如果ind还没有被选择过的话才可以被选

while length(find(seln == ind)) ~= 0 % seln中至少有一个值为ind，说明被选中过，那么要重新选

r = rand;

ind = min(find(ps > r));

end

seln(i) = ind;

end

2.2.5 交叉算子

为了改善算法进化后期的寻优能力，本文采用新的改进交叉算子，最大程度的保留父代的优秀子路经信息。具体步骤见论文的43页。

MATLAB代码(cro.m):

% 交叉

function scro = cro(s,m,pc,Ck,C1,C2,LT,ET,Qk,q,k,speed,TT,D)

%% 初始化

[NIND,~] = size(s);

scro=zeros(NIND,m+k+1);

%% 交叉

for i = 1:2:NIND-1

% 选择的两个父代染色体的索引

seln=sel(m,Ck,C1,C2,LT,ET,s,Qk,q,k,speed,TT,D);

% 两个父代染色体

scro(i,:) = s(seln(1),:);

scro(i+1,:) = s(seln(2),:);

% 两个父代染色体0的位置

L = ostation(k,scro(i:i+1,:));

if pc > rand

path = zeros(2,m+k+1);

%% Step1: 分别在两个父代染色体上随机选择一段子路经

path_num1 = round(1 + rand*(k-1)); % 生成1,2,3,...k中的某一个

path_num2 = round(1 + rand*(k-1));

path_elc1 = scro(i,L(1,path_num1):L(1,path_num1+1));

path_elc2 = scro(i+1,L(2,path_num2):L(2,path_num2+1));

%% Step2：被选择的子路段前置

% 备份scro

scro_copy1 = scro(i,:);

scro_copy2 = scro(i+1,:);

% 父代染色体1

path(1,1:length(path_elc1)) = path_elc1;

scro(i,1:length(path_elc1)) = path_elc1; % 被选中的段落移前面去

scro_copy1(L(1,path_num1):L(1,path_num1+1)-1) = []; % 删除前移部分，还要-1是因为得留下一个0

scro(i,length(path_elc1):end) = scro_copy1; % 剩下部分在后面接上去

% 父代染色体2

path(2,1:length(path_elc2)) = path_elc2;

scro(i+1,1:length(path_elc2)) = path_elc2;

scro_copy2(L(2,path_num2):L(2,path_num2+1)-1) = [];

scro(i+1,length(path_elc2):end) = scro_copy2;

%% Step3：参见论文43页最下方，以下步骤得到的path的后两个一定为0

% 补全子染色体1

for j = 1:m+k-1-length(path_elc1) % 后面还有两个0的位置，故为m+k+1-2

for ij = 2:m+k % 遍历子染色体2，从第2个遍历到倒数第二个

if length(find(path(1,:) == scro(i+1,ij))) == 0 % 如果被遍历的位置对应的需求点没在1当中

path(1,length(path_el