深度学习之多分类问题

多分类问题：

我们在解决的时候会使用到一种叫做SoftMax的分类器。

前面我们在做糖尿病问题的时候，我们做出一个二分类网络，我们得到的是y=1（即一年后发病）它的概率是多少，即P（y=1）。这时候我们只需要得到一个概率，我们就可以计算出另一个概率。

但是在数据集中也包含其他的数据集，比如说MNIST数据集，是手写数字识别问题，这个时候我们的分类种类就很多了。不能只计算出一个概率就将结果输出。
MNIST数据集是一个历史悠久，且经常被用于测试模型是否有效的数据集。该数据集里面有十种数据标签。

当我们有十个分类：

这个时候我们有十个输出，分别是y=0，y=1....y=9的概率。
显然，真实的情况是只有一个种类的概率是1（表示是这个分类），其他种类的概率都是0（表示不是这个分类）。

显然对于每一个样本的损失计算，我们只需要考虑对于真实值的预测与真实值之间的交叉熵，因为对于非真实值的预测带入交叉熵公式得到的结果一定是0。（真实值所隶属的非真实值的隶属度是0）。

多分类问题中，所有分类的概率值和是1是一个固定条件。所以我们希望输出之间是带有竞争性的，其中一个比较多（概率比较大），那么其他的概率就要比较小，本质上我们输出的是一个分布。

那么前面这些层，我们仍然使用s线性层和igmoid函数（矩阵之间的线性相乘+对得到的结果进行非线性化处理）进行处理，但是如果只有这些，我们很难达到高概率事件抑制低概率事件发生的功能，换句话说，我们很难达到输出的概率之和是1，所以我们最后一层要用一个不同的层：SoftMax Layer。

下面我们来看一下SoftMax函数是如何保证我们的线性层的输出满足我们两个条件：（输出值隶属于某个分类的概率都大于0且小于1，隶属于所有种类的概率值和为1）。

显然，这就保证了我们的结果是1， 如果存在x值比较大的，你们exp{x}也就比较大，分母大的话会抑制其他分类概率值。

注意，在这里我们并不是采用输出等比例映射到0到1之间，而是采用了自然指数的方法，这样我们才能保证我们高概率输出会抑制低概率输出。

这就是SoftMax函数实现机制。

那么当我们明白了SoftMax函数的实现，我们需要怎么计算损失呢？

对于二分类问题来说：我们进行求和的时候使用到两项，

现在，在我们计算多分类问题的时候，如果采用交叉熵的公式，那么我们对各个分类的运算结果只有一个是非零的，其余的都是零，（因为真实值表示对其他分类的概率是0）。