leetcode50.Pow(x,n)(java)：快速幂

题目

n为负数，可以转换为1.0/x^-n，所以把n看成自然数来处理即可。
方法一：递归
两种情况


递归结束条件：
如果n==0，return1.0；

递归过程：
y = f(x,n/2)
如果n为奇数，返回值为yy
否则，返回值为yy*x。

具体代码

class Solution {
    public double quickMul(double x, long N){
        if(N == 0){
            return 1.0;
        }
        double y = quickMul(x,N/2);
        return N % 2 == 0?y*y:y*y*x;
    }
    public double myPow(double x, int n) {
        long N = Math.abs(n);
        return n >= 0? quickMul(x,N):1.0/quickMul(x,N);
    }
}

时间复杂度：O(logn)
空间复杂度：O(logn)

方法二：迭代
比如计算2^13


判断n的第i位是否为1，为1则

每次循环n = n/2，x=x*x

具体代码

class Solution {
    public double quickMul(double x, long N){
        double ans = 1.0;
        double x_temp = x;
        while(N > 0){
            if(N % 2 == 1){
                ans *= x_temp;
            }
            x_temp *= x_temp;
            N /=2;
        }
        return ans;
    }
    public double myPow(double x, int n) {
        long N = n;
        return n >= 0? quickMul(x,N):1.0/quickMul(x,-N);
    }
}

注意：如果long N = Math.abs(n)，则无法通过所有案例。
时间复杂度：O(logn)
空间复杂度：O(1)

参考资料
力扣官方题解