数据结构Note：伸展树(Splay Tree)

基本思想： 每个节点被访问时，使用旋转操作将其移动到根。
旋转是自底向上的，因此需要设置父亲指针

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核心操作：伸展

Splay(x)保持伸展树有序性的前提下，将元素x调整到树的根部

单次双旋，分若干种情况讨论

!p->father x==y->left Zig(x)

• x==y->right Zag(x)

p->father （令p=x->father）

• x==p->left
  
  • p==p->father->left Zig(p) Zig(x)
  • p==p->father->right Zig(x) Zag(x)
• x==p->right
  
  • p==p->father->left Zag(x) Zig(x)
  • p==p->father->right Zag(p) Zag(x)

伸展操作：不断重复的双旋

while ((p=x->father)!=NULL) DoubleRotate;

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接口实现：五种基本操作

Search 查找 正常Search以后Splay
Insert 插入 正常Insert以后Splay
Merge 合并 设待合并集合为A,B，首先伸展A中的最大元素，然后将B作为它的右子树
Split 分裂 对分裂中心进行伸展，那么它的左右子树就是分裂后的两个集合
Delete 删除 首先以待删除元素作为中心进行分裂，然后对分裂结果进行合并

其它操作：伸展可能会提供更多便利

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n个结点的伸展树m次操作的总时间开销为O(mlogn)。