CF1887C Minimum Array

题目

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结论：记 $a,b$ 是两个序列，$a^{\prime },b^{\prime }$ 分别是 $a,b$ 的差分，那么 $a>b⟺a^{\prime }>b^{\prime }$。充分性：找到 $a,b$ 第一个不相同的位置 $i$，有 $a_i>b_i,a_{i-1}=b_{i-1}$，显然结论成立；必要性，找到 $a^{\prime },b^{\prime }$ 第一个不相同的位置 $j$，有 $a_j^{\prime }>b_j^{\prime },a_{j-1}^{\prime }=b_{j-1}^{\prime }$，加前缀和后显然结论成立。

对于此题，考虑差分，那么区间修改就变成两点修改，而这并不会改变原序列的相对字典序大小。容易发现若差分数组的第一个非零的数小于零，则字典序变小，当前的原数组是最小的，为了方便，此时可将差分数组清空（因为我们要的是相对字典序大小），继续后面的操作。用 set 维护差分数组的非零数。

时间复杂度 $O(n+(\sum q)\log (\sum q))$。

#include
using namespace std;
#define ll long long
#define int long long
const int N=5e5+10;
int n,q,l[N],r[N];
ll x[N],cf[N],a[N],cf1[N];
void solve()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    cin>>q;
    set<int> s;
    int pos=0;
    for(int i=1;i<=q;i++){
        cin>>l[i]>>r[i]>>x[i];
        cf[l[i]]+=x[i],cf[r[i]+1]-=x[i];
        if(cf[l[i]]) s.insert(l[i]);
        else if(s.count(l[i])) s.erase(l[i]);
        if(cf[r[i]+1]) s.insert(r[i]+1);
        else if(s.count(r[i]+1)) s.erase(r[i]+1);
        if(s.size()&&cf[*s.begin()]<0){
            pos=i;
            for(auto j:s) cf[j]=0;
            s.clear();
        }
    }
    for(auto j:s) cf[j]=0;
    for(int i=1;i<=pos;i++) cf[l[i]]+=x[i],cf[r[i]+1]-=x[i];
    for(int i=1;i<=n;i++) cf1[i]=cf1[i-1]+cf[i],cout<<a[i]+cf1[i]<<' ';
    for(int i=1;i<=pos;i++) cf[l[i]]-=x[i],cf[r[i]+1]+=x[i];
    cout<<"\n";
}
signed main()
{
    cin.tie(0)->sync_with_stdio(0);
    int T;
    cin>>T;
    while(T--) solve();
}