ARC143D Bridges

题目

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把 $i$ 和 $i+n$ 看作一个点，对所有 $a_i$ 和 $b_i$ 连边，得到的图称为 $G$，则 $G$ 的割边 $(a_i,b_i)$ 在原图中 $(a_i,b_i+n)$ 或 $(a_i+n,b_i)$ 也是割边（因为 $a_i$ 与 $b_i$ 之间只有一条路径）。

直接给出结论：除了上面的割边外，存在一种构造方案，不存在其他的割边。下面将构造之。

考虑把点 $1\sim n$ 看作是入点，点 $n+1\sim 2n$ 看作是出点，即若 $M_i=0$，连 $a_i\to b_i$，否则连 $b_i\to a_i$。我们考虑图 $G$ 中组成边双的边，是否能确定方向，在现在的图中能组成强连通分量。在当前图上跑 dfs，对于返祖边，就向上连，否则向下连。这样一定能保证最优。

时间复杂度 $O(n+m)$。

#include
using namespace std;
const int N=2e5+10;
int n,m,a[N],b[N],vis[N],vis1[N<<1];
int head[N],nxt[N<<1],to[N<<1],ans[N<<1],cnt=1;
void add(int u,int v)
{
    to[++cnt]=v;
    nxt[cnt]=head[u];
    head[u]=cnt;
}
void dfs(int u,int fa)
{
    if(vis[u]) return;
    vis[u]=1;
    for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
        if((i^1)==fa||vis1[i]) continue;
        vis1[i^1]=vis1[i]=1;
        ans[i]=1,ans[i^1]=0;
        dfs(to[i],i);
    }
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++) cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=m;i++) cin>>b[i],add(a[i],b[i]),add(b[i],a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) if(!vis[i]) dfs(i,0);
    for(int i=1;i<=m;i++) cout<<ans[i<<1];
}