代码随想录算法训练营29期|day31 任务以及具体安排

•  理论基础 

  关于贪心算法，你该了解这些！

  题目分类大纲如下：

  

  #算法公开课

  《代码随想录》算法视频公开课 (opens new window)：贪心算法理论基础！ (opens new window),相信结合视频再看本篇题解，更有助于大家对本题的理解。

  #什么是贪心

  贪心的本质是选择每一阶段的局部最优，从而达到全局最优。

  这么说有点抽象，来举一个例子：

  例如，有一堆钞票，你可以拿走十张，如果想达到最大的金额，你要怎么拿？

  指定每次拿最大的，最终结果就是拿走最大数额的钱。

  每次拿最大的就是局部最优，最后拿走最大数额的钱就是推出全局最优。

  再举一个例子如果是 有一堆盒子，你有一个背包体积为n，如何把背包尽可能装满，如果还每次选最大的盒子，就不行了。这时候就需要动态规划。动态规划的问题在下一个系列会详细讲解。

  #贪心的套路（什么时候用贪心）

  很多同学做贪心的题目的时候，想不出来是贪心，想知道有没有什么套路可以一看就看出来是贪心。

  说实话贪心算法并没有固定的套路。

  所以唯一的难点就是如何通过局部最优，推出整体最优。

  那么如何能看出局部最优是否能推出整体最优呢？有没有什么固定策略或者套路呢？

  不好意思，也没有！ 靠自己手动模拟，如果模拟可行，就可以试一试贪心策略，如果不可行，可能需要动态规划。

  有同学问了如何验证可不可以用贪心算法呢？

  最好用的策略就是举反例，如果想不到反例，那么就试一试贪心吧。

  可有有同学认为手动模拟，举例子得出的结论不靠谱，想要严格的数学证明。

  一般数学证明有如下两种方法：

• 数学归纳法
• 反证法

• 看教课书上讲解贪心可以是一堆公式，估计大家连看都不想看，所以数学证明就不在我要讲解的范围内了，大家感兴趣可以自行查找资料。

  面试中基本不会让面试者现场证明贪心的合理性，代码写出来跑过测试用例即可，或者自己能自圆其说理由就行了。

  举一个不太恰当的例子：我要用一下1+1 = 2，但我要先证明1+1 为什么等于2。严谨是严谨了，但没必要。

  虽然这个例子很极端，但可以表达这么个意思：刷题或者面试的时候，手动模拟一下感觉可以局部最优推出整体最优，而且想不到反例，那么就试一试贪心。

  例如刚刚举的拿钞票的例子，就是模拟一下每次拿做大的，最后就能拿到最多的钱，这还要数学证明的话，其实就不在算法面试的范围内了，可以看看专业的数学书籍！

  所以这也是为什么很多同学通过（accept）了贪心的题目，但都不知道自己用了贪心算法，因为贪心有时候就是常识性的推导，所以会认为本应该就这么做！

  那么刷题的时候什么时候真的需要数学推导呢？

  例如这道题目：链表：环找到了，那入口呢？ (opens new window)，这道题不用数学推导一下，就找不出环的起始位置，想试一下就不知道怎么试，这种题目确实需要数学简单推导一下。

  #贪心一般解题步骤

  贪心算法一般分为如下四步：

• 将问题分解为若干个子问题
• 找出适合的贪心策略
• 求解每一个子问题的最优解
• 将局部最优解堆叠成全局最优解

• 这个四步其实过于理论化了，我们平时在做贪心类的题目 很难去按照这四步去思考，真是有点“鸡肋”。

  做题的时候，只要想清楚 局部最优 是什么，如果推导出全局最优，其实就够了。

  #总结

  本篇给出了什么是贪心以及大家关心的贪心算法固定套路。

  不好意思了，贪心没有套路，说白了就是常识性推导加上举反例。

  最后给出贪心的一般解题步骤，大家可以发现这个解题步骤也是比较抽象的，不像是二叉树，回溯算法，给出了那么具体的解题套路和模板。

•  455.分发饼干 

  class Solution {
      // 思路1：优先考虑饼干，小饼干先喂饱小胃口
      public int findContentChildren(int[] g, int[] s) {
          Arrays.sort(g);
          Arrays.sort(s);
          int start = 0;
          int count = 0;
          for (int i = 0; i < s.length && start < g.length; i++) {
              if (s[i] >= g[start]) {
                  start++;
                  count++;
              }
          }
          return count;
      }
  }

  思路：利用贪心算法，先用小饼干喂饱小胃口，达到局部最优，最后达到全局最优。

•  376. 摆动序列 

  class Solution {
      public int wiggleMaxLength(int[] nums) {
          int result = 1;//把最后一个点直接加在结果里
          int pre = 0;//前面的差值
          int cur = 0;//当前的差值
          
          for(int i = 0 ; i < nums.length-1 ; i++){
              cur = nums[i+1] - nums[i];
              if(pre >= 0 && cur < 0 || pre <= 0&& cur > 0){
                  result++;
                  pre = cur;//当有坡度变化时，pre跟着cur变化，防止单调坡度有平坡的情况
              }
          }
          return result;
      }
  }

  思路：要注意三种情况（1）上下坡有平坡的情况（2）首尾元素特别考虑（3）单调坡有平坡，用pre保存前面的坡度差，用cur保存现在的坡度差。

•  53. 最大子序和 。

  class Solution {
      public int maxSubArray(int[] nums) {
          int result = Integer.MIN_VALUE;
          int count = 0;
          for(int i = 0 ;  i < nums.length ; i++){
              count += nums[i];
              if(count > result) result = count;
              if(count < 0) count = 0;//如果小于0，起始位置相当于重新开始
          }
          return result;
      }
  }

  思路：利用局部贪心达到全局贪心，从下标为0的开始遍历，如果遍历的和<0，那么后一个加小于0的数，不如不加这个数，起始位置从当前遍历的这个数开始，达到局部贪心，如果count>result的话，赋值给result。