- 递归的概念
- 递归的调用机制
- 递归能解决的问题
- 递归需要遵守的重要规则
- 迷宫问题
- 八皇后问题
- 思路分析
- 代码实现
1. 递归的概念
- 递归就是方法自己调用自己，每次调用时 传入不同的变量
2. 递归的调用机制
image-20220324213825998
- 当程序执行到一个方法时，就会开辟一个独立的空间（栈）
- 每个空间的数据（局部变量）,是独立的。
3. 递归能解决的问题
- 8 皇后问题、汉诺塔、阶乘问题、迷宫问题、球和篮子的问题
- 各种算法也会使用到，如 快排、归并排序、二分查找、分治算法等
4. 递归需要遵守的重要规则
- 执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间（栈空间）
- 方法的局部变量是独立的，不会相互影响，比如：n 变量
- 如果方法中使用的是 引用类型变量，就会共享该引用类型的数据
- 递归 必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归，出现
StackOverflowError- 当一个方法执行完毕后，或者遇到 return，就会返回， 遵守谁调用，就将结果返回结给谁。
5. 迷宫问题
image-20220324214856337
-
思路分析
- 使用递归回溯来给小球找路
- 说明
- map 表示地图
- i,j 表示从地图的那个位置开始出发（1，1）
- 如果小球能到
map[6][5]位置，则说明通路找到 - 约定：当 map[i][j] 为0，表示该点没有走过，当为1表示墙，2 表示通路可以轴，3表示该点已经走过，但是走不通
- 在走迷宫时，需要确定一个策略（方法），下-》右-》上-》左，如果该点走不通，再回溯
代码实现
public class MiGong {
public static void main(String[] args) {
//先创建一个二维数组，模拟迷宫
//地图
int[][] map = new int[8][7];
//使用1 表示墙
//上下全部置为1
for (int i = 0; i < 7; i++) {
map[0][i] = 1;
map[7][i] = 1;
}
//左右全部置为1
for (int i = 0; i < 8; i++) {
map[i][0] = 1;
map[i][6] = 1;
}
//设置挡板
map[3][1] = 1;
map[3][2] = 1;
//输出地图
for(int i = 0; i < 8;i++){
for(int j = 0;j < 7;j++){
System.out.print(map[i][j] + " ");
}
System.out.println();
}
//使用递归回溯给小球找路
// setWay(map,1,1);
setWay2(map,1,1);
//输出新的地图，小球走过，并标识过的递归
//输出地图
System.out.println("小球走过边标识过的 地图情况");
for(int i = 0; i < 8;i++){
for(int j = 0;j < 7;j++){
System.out.print(map[i][j] + " ");
}
System.out.println();
}
}
//使用递归回溯来给小球找路
//说明
//1. map 表示地图
//2. i,j 表示从地图的那个位置开始出发（1，1）
//3. 如果小球能到 map[6][5] 位置，则说明通路找到
//4. 约定：当 map[i][j] 为0，表示该点没有走过，当为1表示墙，2 表示通路可以轴，3表示该点已经走过，但是走不通
//5. 在走迷宫时，需要确定一个策略（方法），下-》右-》上-》左，如果该点走不通，再回溯
/**
*
* @param map 表示地图
* @param i 从那个位置开始找
* @param j
* @return 如果找到通路，就返回true，否则返回false
*/
public static boolean setWay(int[][] map,int i,int j){
if(map[6][5] == 2){ //通路已经找到ok
return true;
}else{
if(map[i][j] == 0){ //如果当前这个点没有走过
//按照策略 下-》右-》上-》左
map[i][j] = 2; //假定该点是可以走通的
if(setWay(map,i+1,j)){ //向下走
return true;
}else if(setWay(map,i,j+1)){ //向右走
return true;
}else if(setWay(map,i-1,j)){ //向上走
return true;
}else if(setWay(map,i,j-1)){ //向左
return true;
}else {
//说明该点走不通，是死路
map[i][j] = 3;
return false;
}
}else{ //如果 map[i][j]!=0,可能是1，2，3
return false;
}
}
}
//修改该路的策略， 上-》右-》下-》左
public static boolean setWay2(int[][] map,int i,int j){
if(map[6][5] == 2){ //通路已经找到ok
return true;
}else{
if(map[i][j] == 0){ //如果当前这个点没有走过
//按照策略 下-》右-》上-》左
map[i][j] = 2; //假定该点是可以走通的
if(setWay(map,i-1,j)){ //向上走
return true;
}else if(setWay(map,i,j+1)){ //向右走
return true;
}else if(setWay(map,i+1,j)){ //向下走
return true;
}else if(setWay(map,i,j-1)){ //向左
return true;
}else {
//说明该点走不通，是死路
map[i][j] = 3;
return false;
}
}else{ //如果 map[i][j]!=0,可能是1，2，3
return false;
}
}
}
}
6. 八皇后问题
6.1 八皇后问题介绍
image-20220324215028098
- 在 8 X 8 格的国际象棋上摆八个皇后，使其不能互相攻击。即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少中摆法
6.2 思路分析
- 第一个皇后先放到第一行第一列
- 第二个皇后放在第二行的第一列，然后判断是否 ok，继续放在 第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适的
- 继续第三个皇后，还是第一列，第二列， 直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确的解
- 当得到了一个真确的解，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将 第一个桓侯，放到第一列的所有正确解，全部得到。
- 然后回头继续第一个皇后放到第二列，后面继续循环执行 1，2，3，4 的步骤。
6.3 代码实现
public class Queue8 {
//定义一个 max 表示共有多少个皇后
int max = 8;
//定义数组array，保存皇后放置位置的结果，比如 arr={0,4,7,5,2,6,1,3}
int[] array = new int[max];
static int count = 0;
public static void main(String[] args) {
//测试一把， 8皇后是否正确
Queue8 queue8 = new Queue8();
queue8.check(0);
System.out.printf("一共有%d解法",count);
}
//编写一个方法，放置第n个皇后
//特别注意： check 是每一次递归时，进入到 check 中都有 for(int i = 0; i < max; i++) 因此会有回溯
private void check(int n){
if(n == max){ //n = 8 ，其实8个皇后已经放好
print();
return;
}
//依次放入皇后，并判断是否冲突
for(int i = 0; i < max;i++){
//先把当前这个皇后 n ,放到该行的第一列
array[n] = i;
//判断当放置第 n 个皇后到第 i 列时，是否冲突
if(judge(n)){ //不冲突
//接着放 n+1 个皇后，即开始递归
check(n+1); //回溯，每次都有for循环
}
//如果冲突，就继续执行 array[n] = i; 即将第 n 个皇后，放置在本行的 后移的一个位置
}
}
//查看当我们放置第n个皇后,就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后是否冲突
/**
*
* @param n 表示第n个皇后
* @return
*/
private boolean judge(int n){
for (int i = 0; i < n; i++) {
//说明
//1.arr[i] == array[n] 表示判断第n个皇后是否与前 n-1 个同列
//2.Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n]-array[i]) 判断是否在同一斜线上 （利用数学的坐标法，判断是否在同一斜线，
// abs(横坐标-横坐标) == abs(纵坐标 - 纵坐标)
//3.判断是否在同一行，没有必要，因为 n 每次循环都在递增
if(array[i] == array[n] || Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n]-array[i])){
return false;
}
}
return true;
}
//写一个方法。可以将皇后摆放的位置输出
private void print(){
count++;
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
System.out.print(array[i] + " ");
}
System.out.println();
}
}