05_递归

• 递归的概念
• 递归的调用机制
• 递归能解决的问题
• 递归需要遵守的重要规则
• 迷宫问题
• 八皇后问题
  • 思路分析
  • 代码实现

1. 递归的概念

• 递归就是方法自己调用自己，每次调用时 传入不同的变量

2. 递归的调用机制

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1. 当程序执行到一个方法时，就会开辟一个独立的空间（栈）
2. 每个空间的数据（局部变量）,是独立的。

3. 递归能解决的问题

• 8 皇后问题、汉诺塔、阶乘问题、迷宫问题、球和篮子的问题
• 各种算法也会使用到，如 快排、归并排序、二分查找、分治算法等

4. 递归需要遵守的重要规则

1. 执行一个方法时，就创建一个新的受保护的独立空间（栈空间）
2. 方法的局部变量是独立的，不会相互影响，比如：n 变量
3. 如果方法中使用的是 引用类型变量，就会共享该引用类型的数据
4. 递归 必须向退出递归的条件逼近，否则就是无限递归，出现 StackOverflowError
5. 当一个方法执行完毕后，或者遇到 return，就会返回， 遵守谁调用，就将结果返回结给谁。

5. 迷宫问题

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• 思路分析

  • 使用递归回溯来给小球找路
  • 说明

  1. map 表示地图
  2. i,j 表示从地图的那个位置开始出发（1，1）
  3. 如果小球能到 map[6][5]位置，则说明通路找到
  4. 约定：当 map[i][j] 为0，表示该点没有走过，当为1表示墙，2 表示通路可以轴，3表示该点已经走过，但是走不通
  5. 在走迷宫时，需要确定一个策略（方法），下-》右-》上-》左，如果该点走不通，再回溯

• 代码实现

public class MiGong {
    public static void main(String[] args) {
        //先创建一个二维数组，模拟迷宫
        //地图
        int[][] map = new int[8][7];
        //使用1 表示墙
        //上下全部置为1
        for (int i = 0; i < 7; i++) {
            map[0][i] = 1;
            map[7][i] = 1;
        }
        //左右全部置为1
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            map[i][0] = 1;
            map[i][6] = 1;
        }
        //设置挡板
        map[3][1] = 1;
        map[3][2] = 1;

        //输出地图
        for(int i = 0; i < 8;i++){
            for(int j = 0;j < 7;j++){
                System.out.print(map[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
        //使用递归回溯给小球找路
//        setWay(map,1,1);
        setWay2(map,1,1);

        //输出新的地图，小球走过，并标识过的递归
        //输出地图
        System.out.println("小球走过边标识过的 地图情况");
        for(int i = 0; i < 8;i++){
            for(int j = 0;j < 7;j++){
                System.out.print(map[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
    }
    //使用递归回溯来给小球找路
    //说明
    //1. map 表示地图
    //2. i,j 表示从地图的那个位置开始出发（1，1）
    //3. 如果小球能到 map[6][5] 位置，则说明通路找到
    //4. 约定：当 map[i][j] 为0，表示该点没有走过，当为1表示墙，2 表示通路可以轴，3表示该点已经走过，但是走不通
    //5. 在走迷宫时，需要确定一个策略（方法），下-》右-》上-》左，如果该点走不通，再回溯
    /**
     *
     * @param map 表示地图
     * @param i 从那个位置开始找
     * @param j
     * @return 如果找到通路，就返回true，否则返回false
     */
    public static boolean setWay(int[][] map,int i,int j){
        if(map[6][5] == 2){ //通路已经找到ok
            return true;
        }else{
            if(map[i][j] == 0){ //如果当前这个点没有走过
                //按照策略 下-》右-》上-》左
                map[i][j] = 2; //假定该点是可以走通的
                if(setWay(map,i+1,j)){ //向下走
                    return true;
                }else if(setWay(map,i,j+1)){ //向右走
                    return true;
                }else if(setWay(map,i-1,j)){ //向上走
                    return true;
                }else if(setWay(map,i,j-1)){ //向左
                    return true;
                }else {
                    //说明该点走不通，是死路
                    map[i][j] = 3;
                    return false;
                }
            }else{ //如果 map[i][j]!=0,可能是1，2，3
                return false;
            }
        }
    }

    //修改该路的策略， 上-》右-》下-》左
    public static boolean setWay2(int[][] map,int i,int j){
        if(map[6][5] == 2){ //通路已经找到ok
            return true;
        }else{
            if(map[i][j] == 0){ //如果当前这个点没有走过
                //按照策略 下-》右-》上-》左
                map[i][j] = 2; //假定该点是可以走通的
                if(setWay(map,i-1,j)){ //向上走
                    return true;
                }else if(setWay(map,i,j+1)){ //向右走
                    return true;
                }else if(setWay(map,i+1,j)){ //向下走
                    return true;
                }else if(setWay(map,i,j-1)){ //向左
                    return true;
                }else {
                    //说明该点走不通，是死路
                    map[i][j] = 3;
                    return false;
                }
            }else{ //如果 map[i][j]!=0,可能是1，2，3
                return false;
            }
        }
    }
}

6. 八皇后问题

6.1 八皇后问题介绍

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• 在 8 X 8 格的国际象棋上摆八个皇后，使其不能互相攻击。即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少中摆法

6.2 思路分析

1. 第一个皇后先放到第一行第一列
2. 第二个皇后放在第二行的第一列，然后判断是否 ok，继续放在 第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适的
3. 继续第三个皇后，还是第一列，第二列， 直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确的解
4. 当得到了一个真确的解，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将 第一个桓侯，放到第一列的所有正确解，全部得到。
5. 然后回头继续第一个皇后放到第二列，后面继续循环执行 1，2，3，4 的步骤。

6.3 代码实现

public class Queue8 {
    //定义一个 max 表示共有多少个皇后
    int max = 8;
    //定义数组array，保存皇后放置位置的结果，比如 arr={0,4,7,5,2,6,1,3}
    int[] array = new int[max];
    static int count = 0;
    public static void main(String[] args) {
        //测试一把， 8皇后是否正确
        Queue8 queue8 = new Queue8();
        queue8.check(0);
        System.out.printf("一共有%d解法",count);
    }

    //编写一个方法，放置第n个皇后
    //特别注意： check 是每一次递归时，进入到 check 中都有 for(int i = 0; i < max; i++) 因此会有回溯
    private void check(int n){
        if(n == max){ //n = 8 ，其实8个皇后已经放好
            print();
            return;
        }
        //依次放入皇后，并判断是否冲突
        for(int i = 0; i < max;i++){
            //先把当前这个皇后 n ,放到该行的第一列
            array[n] = i;
            //判断当放置第 n 个皇后到第 i 列时，是否冲突
            if(judge(n)){ //不冲突
                //接着放 n+1 个皇后，即开始递归
                check(n+1); //回溯，每次都有for循环
            }
            //如果冲突，就继续执行 array[n] = i; 即将第 n 个皇后，放置在本行的 后移的一个位置
        }
    }

    //查看当我们放置第n个皇后,就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后是否冲突
    /**
     *
     * @param n 表示第n个皇后
     * @return
     */
    private boolean judge(int n){
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            //说明
            //1.arr[i] == array[n] 表示判断第n个皇后是否与前 n-1 个同列
            //2.Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n]-array[i]) 判断是否在同一斜线上 （利用数学的坐标法，判断是否在同一斜线，
            // abs(横坐标-横坐标) == abs(纵坐标 - 纵坐标)
            //3.判断是否在同一行，没有必要，因为 n 每次循环都在递增
            if(array[i] == array[n] || Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n]-array[i])){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }


    //写一个方法。可以将皇后摆放的位置输出
    private void print(){
        count++;
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            System.out.print(array[i] + " ");
        }
        System.out.println();
    }
}