LC 2861. 最大合金数

2861. 最大合金数

难度： 中等

题目大意：

假设你是一家合金制造公司的老板，你的公司使用多种金属来制造合金。现在共有 n 种不同类型的金属可以使用，并且你可以使用 k 台机器来制造合金。每台机器都需要特定数量的每种金属来创建合金。

对于第 i 台机器而言，创建合金需要 composition[i][j] 份 j 类型金属。最初，你拥有 stock[i] 份 i 类型金属，而每购入一份 i 类型金属需要花费 cost[i] 的金钱。

给你整数 n、k、budget，下标从 1 开始的二维数组 composition，两个下标从 1 开始的数组 stock 和 cost，请你在预算不超过 budget 金钱的前提下，最大化 公司制造合金的数量。

所有合金都需要由同一台机器制造。

返回公司可以制造的最大合金数。

提示：

• 1 <= n, k <= 100
• 0 <= budget <= 10^8
• composition.length == k
• composition[i].length == n
• 1 <= composition[i][j] <= 100
• stock.length == cost.length == n
• 0 <= stock[i] <= 10^8
• 1 <= cost[i] <= 100

示例 1：

输入：n = 3, k = 2, budget = 15, composition = [[1,1,1],[1,1,10]], stock = [0,0,0], cost = [1,2,3]
输出：2
解释：最优的方法是使用第 1 台机器来制造合金。
要想制造 2 份合金，我们需要购买：
- 2 份第 1 类金属。
- 2 份第 2 类金属。
- 2 份第 3 类金属。
总共需要 2 * 1 + 2 * 2 + 2 * 3 = 12 的金钱，小于等于预算 15 。
注意，我们最开始时候没有任何一类金属，所以必须买齐所有需要的金属。
可以证明在示例条件下最多可以制造 2 份合金。

分析

本题难度主要在理解题的意思，变量有点多，可能容易晕，类似什么最值，我们首先可以考虑用二分法，这题显然是可以用的，单调性是： 合金越多，要的钱就越多，合金越少，那么所需要的钱就是足够的，所以我们可以根据这个性质来进行二分

二分答案

class Solution {
public:
    using LL = long long;
    int maxNumberOfAlloys(int n, int k, int budget, vector<vector<int>>& composition, vector<int>& stock, vector<int>& cost) {
        // mid 生产mid个合金，u是选
        auto check = [&](int mid, int u) {
            LL left = budget;
            for (int i = 0; i < n; i ++) {
                if (stock[i] >= (LL)mid * composition[u][i]) continue; // 如果当前储存量够
                left -= ((LL)mid * composition[u][i] - stock[i]) * cost[i];// 减去所需要的费用
                if (left < 0) return false; // 如果不够了，说明合金是做不出来的，直接返回false
            }
            return true; // 如果没有什么问题，就返回true
        };
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < k; i ++ ) {
            int l = 0, r = 1e9; // 不能用1e8
            while (l < r) {
                int mid = l + r + 1 >> 1;
                if (check(mid, i)) l = mid;
                else r = mid - 1;
            }
            res = max(res, l);// 取一个最大值
        }
        return res;
    }
};

时间复杂度：$O(nklogC)$

结束了