【Leetcode】2861. 最大合金数

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【Leetcode】2861. 最大合金数_第1张图片

假设你是一家合金制造公司的老板,你的公司使用多种金属来制造合金。现在共有 n 种不同类型的金属可以使用,并且你可以使用 k 台机器来制造合金。每台机器都需要特定数量的每种金属来创建合金。

对于第 i 台机器而言,创建合金需要 composition[i][j] 份 j 类型金属。最初,你拥有 stock[i] 份 i 类型金属,而每购入一份 i 类型金属需要花费 cost[i] 的金钱。

给你整数 n、k、budget,下标从 1 开始的二维数组 composition,两个下标从 1 开始的数组 stock 和 cost,请你在预算不超过 budget 金钱的前提下,最大化 公司制造合金的数量。

所有合金都需要由同一台机器制造。

返回公司可以制造的最大合金数。

示例1:
输入:n = 3, k = 2, budget = 15, composition = [[1,1,1],[1,1,10]], stock = [0,0,0], cost = [1,2,3]
输出:2
解释:最优的方法是使用第 1 台机器来制造合金。
要想制造 2 份合金,我们需要购买:

  • 2 份第 1 类金属。
  • 2 份第 2 类金属。
  • 2 份第 3 类金属。
    总共需要 2 * 1 + 2 * 2 + 2 * 3 = 12 的金钱,小于等于预算 15 。
    注意,我们最开始时候没有任何一类金属,所以必须买齐所有需要的金属。
    可以证明在示例条件下最多可以制造 2 份合金。

示例2:
输入:n = 3, k = 2, budget = 15, composition = [[1,1,1],[1,1,10]], stock = [0,0,100], cost = [1,2,3]
输出:5
解释:最优的方法是使用第 2 台机器来制造合金。
要想制造 5 份合金,我们需要购买:

  • 5 份第 1 类金属。
  • 5 份第 2 类金属。
  • 0 份第 3 类金属。 总共需要 5 * 1 + 5 * 2 + 0 * 3 = 15 的金钱,小于等于预算 15 。 可以证明在示例条件下最多可以制造 5 份合金。

示例3:
输入:n = 2, k = 3, budget = 10, composition = [[2,1],[1,2],[1,1]], stock = [1,1], cost = [5,5]
输出:2
解释:最优的方法是使用第 3 台机器来制造合金。
要想制造 2 份合金,我们需要购买:

  • 1 份第 1 类金属。
  • 1 份第 2 类金属。 总共需要 1 * 5 + 1 * 5 = 10 的金钱,小于等于预算 10 。 可以证明在示例条件下最多可以制造 2 份合金。

提示:

  • 1 <= n, k <= 100
  • 0 <= budget <= 108
  • composition.length == k
  • composition[i].length == n
  • 1 <= composition[i][j] <= 100
  • stock.length == cost.length == n
  • 0 <= stock[i] <= 108
  • 1 <= cost[i] <= 100

思路

可以通过二分查找来解决。首先,需要明确一些关键的观察点:

如果我们可以制造 x 块合金,那么一定也可以制造 x-1 块合金。
我们希望找到最大的 x,使得我们可以制造数量小于等于 x 的合金,但无法制造数量大于 x 的合金。
基于这些观察点,我们可以使用二分查找来找到最大的 x。初始时,左边界 l 设为 0,右边界 r 设为一个足够大的数,比如 1e9+1。然后,我们在 [l, r) 范围内进行二分查找,每次取中间值 mid。

对于每个 mid,我们检查是否可以制造 mid 块合金。具体做法是遍历每台机器,计算使用该机器制造 mid 块合金所需的金属和对应的成本。如果总成本不超过预算,则说明可以制造 mid 块合金,将左边界更新为 mid。否则,将右边界更新为 mid。

这样,最终的左边界就是最大的 x,满足我们的条件。

最后还有备注一下:

  1. 所有合金都需要由同一台机器制造
  2. 数组下标从 1 开始

代码

class Solution {
public:
    int maxNumberOfAlloys(int n, int k, int budget, vector>& composition, vector& stock, vector& cost) {
        int l = 0, r = 1e9 + 1, mid;
        while (l + 1 != r) 
        {
            mid = l + r >> 1;
            long long res = 0;
            // 使用第i台制造
            for(int i = 0; i < k; i++) 
            {
                long long ans = 0;
                for(int j = 0; j < n; j++) {
                    if(mid * 1ll * composition[i][j] <= stock[j]) continue;
                    ans += (mid * 1ll * composition[i][j] - stock[j]) * 1ll * cost[j];
                }
                if(i == 0) 
                    res = ans;
                else 
                    res = min(res, ans);
            }
            if(res <= budget) 
                l = mid;
            else 
                r = mid;
        }
        return l;
    }
};

结果

【Leetcode】2861. 最大合金数_第2张图片

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