C语言实现二分查找，折半查找（迭代/递归）

二分查找

输入：一个有序的元素列表（必须是有序的）。
输出：如果查找的元素包含在列表中，返回其位置，否则返回NULL。

实现方式

1.迭代实现：

#include 

//迭代实现二分查找
int binarySearch(int* A, int n, int v) {
	int low = 0;
	int high = n - 1;
	int mid;
	while (low <= high) {
		mid = (low + high) / 2;
		//查找成功
		if (v == A[mid])
			return mid;
		else if (v < A[mid])
			high = mid - 1;
		else
			low = mid + 1;
	}
	//查找失败
	return -1;
}

main(){
	//测试
	int A[6] = { 1,2,3,4,5,6 };
	int loc = binarySearch(A, 6, 3);
	if (loc != -1)
		printf("%d", loc);
	else
		printf("%s", "NULL");
	//输出：2
}

2.递归实现：

#include 

//递归实现二分查找
//递归时需要指定边界，所以参数中需要有开始位置low和终止位置high
int binarySearch(int* A, int v, int low, int high) {
	//查找失败
	if (low > high)
		return -1;
	int mid = (low + high) / 2;
	//查找成功
	if (v == A[mid])
		return mid;
	else if (v < A[mid])
		//对A[low...mid-1]递归
		return binarySearch(A, v, low, mid - 1);
	else
		//对A[mid+1...high]递归
		return binarySearch(A, v, mid + 1, high);
}

main(){
	int A[6] = { 1,2,3,4,5,6 };
	//在A数组的0到5位置中查找元素3的位置
	int loc = binarySearch(A, 3, 0, 5);
	if (loc != -1)
		printf("%d", loc);
	else
		printf("%s", "NULL");
	//输出：2
}

递归式：
$$T(n)=\{\begin{array}{ll}\Theta (1)& ,n=1\\ T(n/2)+\Theta (1)& ,n>1\end{array}$$

最坏情况下 T(n) = (lgn + 1)Θ(1) = Θ(lgn)
即二分查找的时间复杂度为 Θ(lgn)