典型相关分析案例

目录

题目概要

城市竞争力与基础设施的典型性相关分析

摘要

一、变量说明

二、典型相关系数及其检验

2.1计算典型相关系数并对其进行检验

三、建立典型相关模型

四、典型结构分析

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题目概要

        利用典型性相关分析法分析城市竞争力与基础设施与基础设施的相关性。

        相关数据如下：

城市竞争力表现要素得分				城市基础设施构成要素得分
劳动生产率 y1/%	市场占有率 y2/%	居民人均收入 y3/%	长期经济增长率 y4/%	对外设施指数 x1	对内设施指数 x2	每百人电话数 x3	技术设施指数 x4	文化设施指数 x5	卫生设施指数 x6
45623.05	2.5	8439	16.27	1.03	0.42	50	2.15	1.23	1.64
52256.67	1.3	18579	21.5	1.34	0.13	131	0.33	-0.27	-0.64
46551.87	1.13	10445	11.92	1.07	0.4	48	1.31	0.49	0.09
28146.76	1.38	7813	15	-0.43	0.19	20	0.87	3.57	1.8
38670.43	0.12	8980	26.71	-0.53	0.25	32	-0.09	-0.33	-0.84
26316.96	1.37	6609	11.07	-0.11	0.07	27	0.68	-0.12	0.87
45330.53	0.56	6070	12.4	0.35	0.06	31	0.28	-0.3	-0.16
45853.89	0.28	7896	13.93	-0.5	0.27	38	-0.78	-0.12	1.61
35964.64	0.74	6497	8.97	0.31	0.25	43	0.49	-0.09	-0.06
55832.61	-0.12	13149	9.22	-0.28	0.84	37	-0.79	-0.49	-0.98
33334.62	0.63	6222	11.63	0.01	-0.14	24	0.37	-0.4	-0.49
24633.27	0.59	5573	16.39	0.02	-0.47	28	0.03	0.15	0.26
39258.78	-0.69	9034	22.43	-0.47	0.03	45	-0.76	-0.46	-0.75
38201.47	-0.34	7083	18.53	-0.45	-0.2	34	-0.45	-0.34	-0.52
16524.32	0.44	5323	12.22	0.72	-0.83	13	0.05	-0.09	0.56
31855.63	-0.02	6019	11.88	0.37	-0.54	21	-0.11	-0.24	-0.02
22528.8	-0.16	9069	15.7	0.01	0.38	40	-0.17	-0.4	-0.71
21831.94	-0.15	5497	13.56	-0.81	-0.49	22	-0.38	-0.21	-0.59
19966.36	-0.15	5344	12.43	-0.24	-0.91	18	-0.05	-0.27	0.61
19225.71	-0.16	4233	10.16	-0.53	-0.77	27	-0.45	-0.18	1.08

城市竞争力与基础设施的典型性相关分析

摘要

        本文主要研究的是中国城市竞争力与城市基础设施之间的相关性，进而探索影响城市竞争力因素的问题。

        此模型中主要运用典型相关分析方法来研究城市竞争力评价问题，，对城市竞争力与城市基础设施的相关性进行实证分析，并据此提出相应的政策建议。

        本文建立了城市竞争力与基础设施之间的典型相关模型，经过分析，我们发现市场占有率是决定城市竞争力水平的首要指标，每百人电话数、设施指数和技术设施指数是影响城市竞争力的主要基础设施变量。

关键词：典型相关分析法         城市竞争力        基础设施

• 一、变量说明

        由题目所给的信息，城市竞争力主要取决于产业经济效益、对外开放程度、基础设施、市民素质、政府管理及环境质量等因素，我们选取劳动生产率、市场占有率、居民人均收入、长期经济增长率四个因素作为城市竞争力的表现要素。城市基础设施主要表现为物质形态的城市基础结构系统，我们选取对外设施指数、对内设施指数、每百人电话数、技术设施指数、文化设施指数、卫生设施指数六个指标作为城市基础设施的构成要素。典型相关变量的定义表格如表1所列。

表1   典型相关变量的定义表格

典型相关变量	各要素指标
城市竞争力表现要素变量 V	劳动生产率y1 市场占有率y2 居民人均收入y3 长期经济增长率y4
城市基础设施构成要素变量 U	对外设施指数x1 对内设施指数x2 每百人电话数x3 技术设施指数x4 文化设施指数x5 卫生设施指数x6

• 二、典型相关系数及其检验

        我们通过Spss软件对城市竞争力表现要素变量U和城市基础设施构成要素变量V进行典型相关分析。典型相关系数及其检验如表2所列。

表2   典型相关系数检验表

序号	相关系数	特征值	威尔克统计	F	分子自由度	分母自由度	P值
1	.960	11.787	.004	5.886	24.000	36.096	.000
2	.950	9.244	.050	4.042	15.000	30.768	.001
3	.647	.720	.507	1.212	8.000	24.000	.334
4	.357	.146	.872	.633	3.000	13.000	.606

        从表2看，前两个典型相关系数均较高，表明相应典型变量之间相关性较强。但要确定典型变量相关性的显著程度，尚需进行相关系数的统计量检验，具体做法是：比较P值与显著性水平0.05大小，据比较结果判定典型变量相关性的显著程度。检验之后，我们发现前两个典型相关系数均通过了我们的相关系数的 统计量检验，表明相应典型变量之间相关系数显著，能够用城市基础设施变量组来解释城市竞争力变量组。由于后两个典型相关系数未通过显著性检验，以下模型基于前两个典型相关系数建立。

• 三、建立典型相关模型

        鉴于原始数据的计量单位不同，不宜直接进行比较，本文采用标准化的典型系数，给出典型相关模型，通过Spss软件分析可得标准化典型相关变量对应的线性组合系数，系数如表3所列。

表3   标准化典型相关变量对应的线性组合系数

变量	1	2		变量	1	2
劳动生产率y1	.140	.132		对外设施指数x1	.154	.213
市场占有率y2	.718	-.736		对内设施指数x2	.342	.264
居民人均收入y3	.427	.772		每百人电话数x3	.491	.395
				技术设施指数x4	.337	-.869
长期经济增长率y4	.029	.006		文化设施指数x5	.115	.243
				卫生设施指数x6	.142	-.386

        由表3可得典型相关模型如表4所列。

表4   典型相关模型

1	u1 = 0.154 x1+0.342 x2+0.491 x3+0.337 x4+0.115 x5+0.142 x6
	v1 = 0.140 y1+0.718 y2+0.427 y3+0.029 y4
2	u2 = 0.213 x1+0.264 x2+0.395 x3 - 0.869 x4+0.243 x5 - 0.386 x6
	v2 = 0.132 y1-0.736 y2+0.772 y3+0.006 y4

        从表4中第一组典型相关方程可知，基础设施方面的主要因素是x2,x3,x4（典型系数分别为0.342，0.491，0.337），说明基础设施中影响城市竞争力的主要因素是对内设施指数（x2）、每百人电话数（x3）和技术设施指数（x4）；城市竞争力的第一典型变量v1与y2呈高度相关，说明在城市竞争力中，市场占有率（y2 ）占主要地位。根据第二组典型相关方程，x4（技术设施指数）是基础设施方面的主要因素，而居民人均收入（ y3）是反映城市竞争力的一个重要指标。由于第一组典型变量占有的信息量比重较大，所以总体上基础设施方面按重要程度依次是x3，x2，x4，反映城市竞争力的主要指标是y2，y3。

• 四、典型结构分析

        典型结构分析是分别计算原始变量与典型变量之间的相关系数得到的，如表5所列。

表5   结构分析（相关系数）

	u1	u2	v1	v2			u1	u2	v1	v2
x1	0.714	-0.094	0.686	0.327		y1	0.604	0.472	0.629	0.497
x2	0.637	0.344	0.612	0.327
						y2	0.814	-0.503	0.848	-0.529
x3	0.719	0.543	0.690	0.515
x4	0.723	-0.632	0.694	-0.600		y3	0.671	0.667	0.699	0.702
x5	0.410	-0.469	0.394	-0.445
						y4	0.163	0.369	0.169	0.389
x6	0.197	-0.725	0.189	-0.689

        由表5可知，x1,x2,x3,x4 与“基础设施组”的第一典型变量u1均呈高度相关，说明对外设施、对内设施、每百人电话数和技术设施在反映城市基础设施方面占有主导地位，其中由以技术设施居于首位。x4与基础设施组的第二典型变量和竞争力组的第一典型变量都呈高度相关。“竞争力组”的第一典型变量v1与y2的相关系数比较高，体现了y2在反映城市竞争力中占有主导地位。y3与v1,v2均呈较高相关，但v2凝聚的信息量有限，因而y3在“竞争力”中的贡献低于y2。由于第一对典型变量之间的高度相关，导致“基础设施组”中的 则与“影响组”的第一典型变量也呈高度相关。这种一致性从数量上体现了“基础设施组”对“竞争力组”的本质影响作用，与指标的实际经济联系非常吻合，说明典型相关分析结果具有较高可信度。

本文主要参考《数学建模算法与应用》一书。