力扣日记1.28-【回溯算法篇】93. 复原 IP 地址

力扣日记：【回溯算法篇】93. 复原 IP 地址

日期：2023.1.28
参考：代码随想录、力扣

93. 复原 IP 地址

题目描述

难度：中等

有效 IP 地址 正好由四个整数（每个整数位于 0 到 255 之间组成，且不能含有前导 0），整数之间用 ‘.’ 分隔。

例如：“0.1.2.201” 和 “192.168.1.1” 是 有效 IP 地址，但是 “0.011.255.245”、“192.168.1.312” 和 “[email protected]” 是 无效 IP 地址。
给定一个只包含数字的字符串 s ，用以表示一个 IP 地址，返回所有可能的有效 IP 地址，这些地址可以通过在 s 中插入 ‘.’ 来形成。你 不能 重新排序或删除 s 中的任何数字。你可以按 任何 顺序返回答案。

示例 1：

输入：s = “25525511135”
输出：[“255.255.11.135”,“255.255.111.35”]

示例 2：

输入：s = “0000”
输出：[“0.0.0.0”]

示例 3：

输入：s = “101023”
输出：[“1.0.10.23”,“1.0.102.3”,“10.1.0.23”,“10.10.2.3”,“101.0.2.3”]

提示：

• 1 <= s.length <= 20
• s 仅由数字组成

题解

class Solution {
public:
    vector<string> results;
    string path = "";   
    vector<string> restoreIpAddresses(string s) {
        backtracking(s, 0, 0);
        return results;
    }
    int validInt(string s) {
        // 0xx 异常情况
        if (s.size() > 1 && s[0] == '0')  return -1;    // 注意这里是'0'啊!!!
        if (s.size() >= 4)   return -1;  // 四位数，则一定无效
        int num = stoi(s);
        if (num >=0 && num <= 255)  return num;
        return -1; // 其他情况返回-1表示invalid
    }
    // 参数：count为path中已有"."的数量
    void backtracking(string s, int startindex, int count) {
        // 终止条件：count达到3
        if (count == 3) {
            // 直接对最后一个值进行判断（当"."有3个了，剩余的就是最后一个值了
            string sub = s.substr(startindex, s.size() - startindex);
            if (validInt(sub) != -1) {  // 最后一个值有效
                path += sub;
                results.push_back(path);  
                // 添加之后记得回溯！！！
                path.resize(path.size() - sub.size());
            }
            return; // 无效则直接返回
        }
        // for 循环横向遍历 [startindex, i]表示截取的元素
        for (int i = startindex; i < s.size(); i++) {
            // 如果剩余的字符个数不足使ip达到四个数，直接return（这个也可以写在条件里）
            if (s.size() - i - 1 < 4 - count - 1)   return;// count 在进入下一层时才会+1
            // 截取当前元素并转换
            string sub = s.substr(startindex, i - startindex + 1);
            int num = validInt(sub);
            // 如果当前值无效，直接return，不需再遍历当前层（后面都无效）
            if (num == -1) return;
            // 如果值有效
            path += sub + ".";
            // 递归
            backtracking(s, i + 1, count + 1);  // startindex指向i下一个元素，count + 1 表示"."多了一个
            // 回溯
            path.resize(path.size() - (sub.size() + 1));  // 删除sub + "."
        }
    }
};

复杂度

时间复杂度: O(3^4)，IP地址最多包含4个数字，每个数字最多有3种可能的分割方式，则搜索树的最大深度为4，每个节点最多有3个子节点。
空间复杂度: O(n)

by 代码随想录

思路总结

• 本题也是一道切割类型的题目，“切割”思路（截取、纵向递归、横向for遍历）可类比131. 分割回文串。

• 首先关键也是要转换为组合问题（得到树状结构），这里我对示例3（即s=“101023”）进行模拟构建出树状图

• 

• 从树状图总结规律：

  • 参数：首先根据 131. 分割回文串的截取思路，这里还是需要一个startindex来表示截取的起始位置；除此之外，定义一个count表示截取的次数（path中"."的数量），见下方。
  • 终止条件：当我们截取了三次（即添加了三个"."）之后，实际上就完成了分割（得到四个值了），此时path中已经添加了前三个有效值，因此在终止条件处对直接对最后一个值进行判断，如果剩余的字符能构成一个有效值，则path为有效的ip地址，可添加入results中（这里尤其要注意path添加了最后一个值后要回溯，即弹出该值！！！）
  • for 横向遍历：
    • 基础：每次遍历截取[startindex, i]的元素作为当前值（节点）。
    • 剪枝：这里观察图中“剩余值不足，不再遍历”的情况，表示剩余的字符个数不足以使得ip地址达到四个数（如对“10.1023”取102后，剩余3，而构成ip地址还需要两个值，所以不足。用count记录当前path中已有的值的个数，则此剪枝条件可表示为

       if (s.size() - i - 1 < 4 - count - 1)   return;// count 在进入下一层时才会+1
      

    • 至于开始递归的条件，即当前值需有效才能放入path并递归截取后面的元素（类比131. 分割回文串中需为回文串才处理节点并开始递归）——因此将截取的元素进行s->int转换并判断转换是否有效：
      • 如果值无效，则由图可知，后面都无效，不需要再遍历当前层，直接return；
      • 值有效的话，便是处理节点（添加值）、递归、回溯：注意path字符串添加时可直接用+，但是回溯删除时，得用resize()或erase()；递归时startindex指向i的下一个值，而count也要+1，表示path多添加了一个值（多了一个"."）
  • 判断值是否有效：
    • 首先是排除0xx的情况，如023（这里要注意比较时需与字符'0'进行比较 ）
    • 接着是截取元素对应整数需在[0,255]范围内。注意这里由于stoi()函数在值较大时溢出，所以先排除了字符个数>=4的情况。
    • 对有效值返回对应值，无效值返回-1。

• 经过调试才发现的bug：

  • validInt()排除0xx异常值时，写成了s[0]==0，注意应该是'0'
  • stoi()值溢出，所以添加了先排除四位数及以上的情况。
  • 终止条件中，path添加了最后一个值但没有回溯，导致结果集出现异常值，记得path每次添加都要回溯。

• TODO：进一步优化：

  • 不使用path，而是直接在原字符串上添加"."；

    s.insert(s.begin() + i + 1 , '.');  // 在i的后面插入一个逗点`
    ...
    s.erase(s.begin() + i + 1);         // 回溯删掉逗点
    

  • 不切割字符串得到子串进行是否为有效值的判断，而是用下标索引。

    // 判断字符串s在左闭又闭区间[start, end]所组成的数字是否合法
    bool isValid(const string& s, int start, int end) {
        if (start > end) {
            return false;
        }
        if (s[start] == '0' && start != end) { // 0开头的数字不合法
                return false;
        }
        int num = 0;
        for (int i = start; i <= end; i++) {
            if (s[i] > '9' || s[i] < '0') { // 遇到非数字字符不合法
                return false;
            }
            num = num * 10 + (s[i] - '0');
            if (num > 255) { // 如果大于255了不合法
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
    

  • 详见代码随想录思路。