【leetcode-动态规划】矩阵中的最长递增路径

【leetcode-动态规划】矩阵中的最长递增路径

题目：

给定一个整数矩阵，找出最长递增路径的长度。

对于每个单元格，你可以往上，下，左，右四个方向移动。 你不能在对角线方向上移动或移动到边界外（即不允许环绕）。

示例 1:

输入: nums = 
[
  [9,9,4],
  [6,6,8],
  [2,1,1]
]

输出: 4
解释: 最长递增路径为
[1, 2, 6, 9]
。

示例 2:

输入: nums = 
[
  [3,4,5],
  [3,2,6],
  [2,2,1]
]

输出: 4
解释: 最长递增路径是
[3, 4, 5, 6]
。注意不允许在对角线方向上移动。

思路：

DFS+dp
1、dp[i][j]表示数组中以(i,j)为起点的最长递增路径的长度，初始将dp数组都赋为0，
2、递归调用时，遇到某个位置(x, y), 如果dp[x][y]不为0的话，我们直接返回dp[x][y]即可，不需要重复计算。
3、以数组中每个位置都为起点调用递归来做，比较找出最大值。在以一个位置为起点用DFS搜索时，对其四个相邻位置进行判断，
如果相邻位置的值大于上一个位置，则对相邻位置继续调用递归，并更新一个最大值，搜素完成后返回即可。

java代码：

class Solution {
     private int[][] paths = {{0,1},{0,-1},{1,0},{-1,0}};
    
    public int longestIncreasingPath(int[][] matrix) {
        if (matrix == null || matrix.length <= 0 || matrix[0].length <= 0) {
            return 0;
        }
        
        int max = 0;
        
        int row = matrix.length;
        int col = matrix[0].length;
        int[][] dp = new int[row][col];
        
        for (int i=0; i 0) {
            return dp[i][j];
        }
        int max = 1;
        for (int[] path : paths) {
            int x = i + path[0];
            int y = j + path[1];
            // 可以继续搜索
            if (x >= 0 && x = 0 && y < col && matrix[x][y] > matrix[i][j]) {
                int len = 1 + dfs(matrix, dp, row, col, x, y);
                max = Math.max(max, len);
            }
        }
        dp[i][j] = max;
        return max;
    }
}