算法设计与分析第五章

1. 请用回溯法的方法分析“最小重量机器设计问题”

#include
using namespace std;
int n, m, cost; //限定价格 部件数 供应商数
int w[100][100];//w[i][j]为第i个零件在第j个供应商的重量
int c[100][100];//c[i][j]为第i个零件在第j个供应商的价格
int bestx[100];//bestx[i]用来存放第i个零件的最后选择供应商
int x[100];//x[i]临时存放第i个零件的供应商
int cw = 0, cc = 0, bestw = 100000;

void Backtrack(int t)  // t对应 部件t 
{

 if (t > n)//搜索到叶子结点，一个搜索结束，所有零件已经找完
 {
     if (cw < bestw) {
         bestw = cw; //当前最小重量
         for (int j = 1; j <= n; j++)
             bestx[j] = x[j];
     }
     //		return; // 有else就不需要 return，两个选一个 
 }
 else {

     for (int i = 1; i <= m; i++)  // 遍历所有供应商 
     {

         cc += c[t][i];
         cw += w[t][i];
         x[t] = i;
         if (cc <= cost && cw <= bestw) // 剪枝操作                     
             Backtrack(t + 1);
         cc -= c[t][i];
         cw -= w[t][i];
     }
 }


}

int main()
{

 cin >> n >> m >> cost;
 for (int i = 1; i <= n; i++) //各部件在不同供应商的重量 cij:物品i在供应商j的价格 
     for (int j = 1; j <= m; j++)
         cin >> c[i][j];

 for (int i = 1; i <= n; i++) //各部件在不同供应商的价格 wij:物品i在供应商j的重量 
     for (int j = 1; j <= m; j++)
         cin >> w[i][j];

 Backtrack(1);

 cout << bestw << endl; // 最低的重量 

 for (int i = 1; i <= n; i++) // 输出各个部件的供应商 
     cout << bestx[i] << " ";

 return 0;
}

1.1 说明“最小重量机器设计问题"的解空间

每一个部件选择的供应商的编号构成解空间m^(n-1)

1.2 说明 “最小重量机器设计问题"的解空间树

解空间树:是一个m叉树,因为每一个结点(机器部件)可以有m个供应商可以选择

1.3 在遍历解空间树的过程中，每个结点的状态值是什么

每个节点的状态是当前机器总重量和当前共花费

2. 对回溯算法的理解

回溯法的基本做法是搜索，或是一种组织得井井有条的，能避免不必要搜索的穷举式搜索法。这种方法适用于解一些组合数相当大的问题。
回溯法在问题的解空间树中，按深度优先策略，从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任意一点时，先判断该结点是否包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过对该结点为根的子树的搜索，逐层向其祖先结点回溯；否则，进入该子树，继续按深度优先策略搜索。

若用回溯法求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有可行的子树都要已被搜索遍才结束。 而若使用回溯法求任一个解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。